专题02 同角三角函数的基本关系及诱导公式-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（六）

2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析 02同角三角函数的基本关系式及诱导公式 ◆核心要点解读 同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。 诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sinα与cosα对偶，“奇”、“偶”是对诱导公式中+α的整数k来讲的，象限指+α中，将α看作锐角时，+α所在象限。 ◆命题规律预测 在高考中，诱导公式、同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。有时会计算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。常常与三角函数的性质、恒等变换交汇，考查知识点的横向联系。 核心考点1诱导公式（重要度★★★☆☆） ◎要点解读 将不同角化成同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．诱导公式提供了角之间转化的依据，是三角函数化简、求值、证明的重要工具，主要用于化任意角的三角函数为 角的三角函数或给定区间内角的三角函数．应用诱导公式，既可以直接从九组诱导公式中合理选用，也可以直接运用十字诀：“奇变偶不变，符号看象限”，一般来说用后一方法记忆负担较轻．应用诱导公式时需要特别注意符号问题． ◎方法归纳 同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础,主要是变名、变式. 1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系在求三角函数值时,进行开方时要根据角的象限或范围,判断符号后,正确取舍. 2.三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有： （1）弦切互化法主要利用公式tanx= 化成正弦、余弦函数; （2）巧用“1”的变换：1=sin θ+cos θ=tan =….注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整 式化. 3.证明三角恒等式的主要思路有:(1)左右互推法:由较繁的一边向简单一边化简;(2)左右归一法,使两端化异为同;把左右式都化为第三个式子;(3)转化化归法:先将要证明的结论恒等变形,再证明. ◎核心母题1-1 诱导公式求值 用诱导公式解题的原则和步骤(1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了. (2)诱导公式应用的步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π的角的三角函数→锐角三角函数。 例1.（ 2018年山东济南高三模拟）记,那么(      ) A.  B. - C. D. - 【答案】B ◎母题衍生该类问题涉及的考点主要诱导公式求值、利用诱导公式证明、与同角三角函数的基本关系式的交汇以及与其它知识点的综合，在利用诱导公式求值时，一般要先化简，再根据条件求值，掌握诱导公式的关键是对“函数名称”和“正负号”的正确判断.另外，诱导公式的应用非常灵活，可以正用、逆用和变形应用,但是要尽量避开平方关系. 母题变式1-1 -1(2018·青岛市质检)已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为(　　) A．－ D. C. B．－ 母题变式1-1-2 (2018·盐城模拟)已知cos(－α)＝________.，则cos (，且－π<α<－＋α)＝ 母题变式1-1-3.(2018年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试)已知α∈(，π)，，则等于(      ) A.                        B.                     C.                        D.  · 核心母题1-2 诱导公式综合应用 这类问题主要涉及诱导公式在三角形、三角恒等变换等中的应用，这类题目以诱导公式为载体，通过诱导公式的变形，转化为同一单调区间或转化为同名函数再结合函数的性质求解。 （2018河南郑州一模）下列关系式中正确的是（ ） A． B． [来源:学,科,网] C． D． 解析：因为 ，由于正弦函数 在区间 上为递增函数，因此 ，即 。 ⊙母题衍生 诱导公式提供了角之间转化的依据，是三角函数化简、求值、证明的重要工具，主要用于化任意角的三角函数为 角的三角函数或给定区间内角的三角函数．应用诱导公式，既可以直接从六组诱导公式中合理选用，也可以直接运用十字诀：“奇变偶不变，符号看象限”．应用诱导公式时需要特别注意符号问题． 母题变式1-2-1 (2018江苏江阴高三模拟)已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin α＝(　　) A．－　　　　D．±　　　　C.　　　　B. 母题变式1-2-2 (2018·广州高三摸底