专题03 三角函数的图像和性质-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（六）

2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析 03 三角函数的图像和性质 基础知识梳理 1.周期和最小正周期 [知识整理] 【知识整理】 【小题微练】 1.（2018•天津学业考试）函数y=cos2x，x∈R的最小正周期为（　　） A． B．π C．2π D．1 2．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（　　） A．4π B．2π C．π D． 2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质 [知识整理] 【知识整理】 INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\Application Data\\Tencent\\Users\\503652640\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\NJ{NOD~ZBX~R25]}2MADE{U.png" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\Application Data\\Tencent\\Users\\503652640\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\S3FC0}CP6ZGCRK@TVE(]XDM.png" \* MERGEFORMAT 【小题微练】 1. 函数y＝sin (2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是(　　) (A)0 (B) (D)π (C) 2.（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（　　） A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称 C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（，π）单调递减 重难考点突破 考点1：三角函数的定义域、值域（热度:** ） [考点微练] 2. 【规律总结】 考点2：三角函数的单调性（热度:** ** ）[来源:Zxxk.Com] 【典例印证】 例1：（2018•浙江杭州高三期中）设函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R），则最小正周期T=　　；单调递增区间是　　． 答案：π；[kπ﹣，kπ+]，k∈Z 解析：∵函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R），则最小正周期T==π， 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+， 故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，[来源:学科网ZXXK] 故答案为：π；[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． 例2（2018江西模拟）已知函数 ，则函数f（x）的单调递减区间为________。 答案：[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z。 解析：∵函数 ，，令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，可得函数的减区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z， 例3. 例4已知函数 ，比较 与 的大小． 解： ＝ 　∵ 　　∴ ．　即 ＜ ． 【误区警示】求形如 的函数单调区间，可以通过解不等式的方法去解，列不等式的原则是：（1）把“ ”视为一个“整体”；（2）当A>0(A<0)时，函数的单调性与 相同（相反）。 【规律总结】 1.比较几个三角函数的值的大小按下列步骤进行：（1）将不同名的函数化为同名函数；（2）用诱导公式将角都化为 内的角；（3）确定角的大小及所处的区间；（4）由相应函数在相应区间上的单调性得出各个值之间的大小。 【考点微练】 1. （2018河南郑州高三模拟）下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是(　　) ， A．y＝sin(2x＋) ) B．y＝cos (2x＋ C．y＝sin(x＋) ) D．y＝cos(x＋ 2. （2018•江西模拟）已知函数，则函数f（x）的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 3. （2018•福州二模）若函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在上为减函数，则ω的取值范围为（　　） A．（0，3] B．（0，4] C．[2，3] D．[2，+∞） 4(2018·江西九江高三模拟)下列关系式中正确的是(　　)[来源:学科网] A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11° 考点3：三角函数的周期、奇偶性以及对称性（热度:** * ） 【典例印证】 例1．若函数f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函数，则f（x）在[0，π]上的递增区间是（　　） A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π] 1.B 【解析】：∵函数f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函数，∴φ=，f（x）=3sin（2x+）=3co