专题06 三角函数单元提升-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（六）

2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析 06三角函数单元提升 【单元知识整合】 【考情、考向、考例】 ★三年高考真题★ 1．（2018•天津）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　） A．在区间[]上单调递增 B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增 D．在区间[，π]上单调递减 解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，[来源:Zxxk.Com] 所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x． 当x∈[]时，2x∈[，]，函数单调递增； 当x∈[，]时，2x∈[，π]，函数单调递减； 当x∈[﹣，0]时，2x∈[﹣，0]，函数单调递增； 当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增． 故选：A． 2．（2018•江苏）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为　　． 解：∵y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称， ∴2×+φ=kπ+，k∈Z， 即φ=kπ﹣， ∵﹣φ＜， ∴当k=0时，φ=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键． 3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是　1　． 解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣， 令cosx=t且t∈[0，1]， 则y=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1， 当t=时，f（t）max=1， 即f（x）的最大值为1， 故答案为：1[来源:Zxxk.Com] 4（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣． 解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx， =（co2x+sin2x）﹣sin2x， =cos2x+sin2x， =sin（2x+），[来源:学科网] ∴T==π， ∴f（x）的最小正周期为π， （Ⅱ）∵x∈[﹣，]， ∴2x+∈[﹣，]， ∴﹣≤sin（2x+）≤1， ∴f（x）≥﹣ ●考向考例分析● 2018年安全国理科试卷第8题，文科第9题.该部分试题主要考查三角函数的概念、同角三角函数关系式和诱导公式，三角函数的图象与性质，三角函数图象的变换及三角函数的周期、最值、解析式与图象的关系，考试的题型中选择题、填空题、解答题的形式都可能出现，难度以中低档为主. 1．（2018·合肥八中第二次月考）若 ，则 （ ） A． 　B． C． D． 解析：∵ ，∴ ， 两边平方得 ，∴ . 答案：B 2.（安徽师大附中2018届高三第一次模拟考试）已知 为正实数，函数 在区间 上递增，那么 （ ） A. 0< ≤ B. 0< ≤2 C. 0< ≤ D. ≥ 解析：由正弦函数的图象与性质知函数 在区间 上递增须有 ，解之得0< ≤ . 答案：C 3.（2018·山东济南高三第二次模拟考试） 有一种波,其波形为函数的图像,在上至少有个波峰(图像的最高点),则正整数的最小值为 ( ) 解析：由函数 的周期为4，结合函数 的图象知要在上至少有个波峰，其区间长度至少为 个周期长度，即 . 答案：C 4.（安 徽 省2018年高三教学质量检测试卷（三）） 若向量 ，在函数 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 且当 的最大值为1。 （I）求函数 的解析式； （II）求函数 的单调递增区间. 解析：（I）由题意得 EMBED Equation.DSMT4 ∵对称中心到对称轴的最小距离为 ， 的最小正周期为 . . EMBED Equation.DSMT4 ， ∵ ，∴ ，即 ， ∴ . （II）由 ，得 ， ∴函数 的单调递增区间为 . ⊙2019高考预测⊙ [热点材料] 2019年高考对本部分的考查难度不会太大，一般在选择题、填空题中考查三角函数的概念、图象和性质问题，在解答题中考查三角函数的图象和性质.[来源:学科网ZXXK] [试题预测] 设a＝，b＝(4sin x，cos x－ sin x)，f(x)＝a·b. (1)求函数f(x)的解析式； (2)已知常数ω>0，若y＝f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围； (3)设集合A＝，B＝{x||f(x)－m|<2}，若A