打包（专题04-06）-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（六）

第四节 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图像及应用 基础知识梳理 【知识整理】 【知识整理】 【小题微练】 1.（2018春•陆川县校级期末）函数的周期，振幅，初相分别是（　　） A．，2， B．4π，﹣2， C．4π，2， D．2π，2， 2.函数y=sin2x图象的振幅为　　． 【知识整理】 【知识整理】 INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\Application Data\\Tencent\\Users\\503652640\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\F42$E973Z_7SQW40R[]Z53F.png" \* MERGEFORMAT 【方法策略】给出图象确定解析式 的问题，其中A比较容易求；困难的是求 和 ，而由图象可知周期T，由周期T求出 ； 的确定要从“五点法”作图中的第一个零点 作为突破口。[来源:Z*xx*k.Com] 【小题微练】 1．（2018 •历城区校级期中）用五点作图法作y=2sin4x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，，，， D．0，，，，π 2. （2018•山西高三期中）设k∈R，则函数f（x）=sin（kx+）+k的部分图象不可能是（　　） A． B． C． D． 【特别提醒】 【高考真题解析】 1．（2018•新课标Ⅲ）函数f（x）=的最小正周期为（　　） A． B． C．π D．2π 解：函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π， 故选：C． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题． 2．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（　　） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2， =2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x， =4cos2x+sin2x， =3cos2x+1， =， =， 故函数的最小正周期为π， 函数的最大值为， 故选：B． 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用． 3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（　　）[来源:Z|xx|k.Com] A．4π B．2π C．π D． 解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π． 故选：C． 【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题． 　4．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（　　） A． B． C．π D．2π 解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）， ∵ω=2，∴T=π，故选：C． 【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，难度不大，属于基础题． 5．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（　　） A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称 C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（，π）单调递减 解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确， B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确， C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确， D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，故选：D． 【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键． 6．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　） A．ω=，φ= B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣ D．ω=，φ= 解：由f（x）的最小正周期大于2π，得， 又f（）=2，f（）=0，得， ∴T=3π，则，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ）， 由f（）=，得sin（φ+）=1． ∴φ+=，k∈Z．取k=0，得φ=＜π．∴，φ=．故选：A． 【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，是中档题． 7．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（　　） A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但