专题2.4 等比数列-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第二章 数 列 2.4 等比数列 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列 中，若 ， ，则公比 A．1 B．2 C．4 D．8 2．在等比数列 中，若 ，公比 ，则 A． B． C． D． 3．已知 ， ， 成等比数列，则 A． B． C． 或 D． 或 4．在等比数列 中，若 ， ，则 A． B． C． 或 D． 5．若 ， ， 成等比数列，则关于 的方程 A．必有两个不等实根 B．必有两个相等实根 C．必无实根 D．以上三种情况均有可能 6．已知等比数列 满足 ，则 A．5 B．10 C．20 D．25 7．已知数列 是公差为2的等差数列，且 ， ， 成等比数列，其前 项和为 ，则 A．36 B．49 C．64 D．81 8．若数列 满足 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 9．已知实数a1，a2，b1，b2，b3满足数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则 A． B． C． D． 10．已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ， ，则 A．1 B． C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 11．在等比数列 中，已知 ， ，则 ______________． 12．某计算机病毒开机时占据2M内存，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机______________秒，该病毒占据64 G内存 (1G＝210M)． 13．已知等比数列 中， 是 ， 的等差中项，则数列 的公比为______________． 14．已知单调递减的等比数列 满足 ，且 是 ， 的等差中项，则数列 的通项公式 ______________． 15．设 是各项均为正数的等比数列， 是其公比， 是其前 项的积，且 ， ，则下列结论正确的是______________．（填序号） ① ；② ；③ 与 均为 的最大值；④ ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知数列 满足 ， ． （1）证明：数列 是等比数列； （2）求数列 的通项公式． 17．已知数列 为等差数列且公差， 的部分项组成下列数列：恰为等比数列，其中，求． 18．已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 19．已知在等比数列 中，首项 ，公比 ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列 的通项公式及前n项和 ． 20．已知数列 的前n项和为 ， ， ，数列 满足 ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）是否存在正实数 ，使得数列 为等比数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． The End 下 节 见 1 $$ 第二章 数 列 2.4 等比数列 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列 中，若 ， ，则公比 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】由题可得 ，解得 ．故选C． 2．在等比数列 中，若 ，公比 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可得 ．故选B． 3．已知 ， ， 成等比数列，则 A． B． C． 或 D． 或 【答案】C 【解析】由题可得 ，解得 ．故选C． 4．在等比数列 中，若 ， ，则 A． B． C． 或 D． 【答案】D 【解析】由题可得 ，又 与 同号，所以 ．故选D． 5．若 ， ， 成等比数列，则关于 的方程 A．必有两个不等实根 B．必有两个相等实根 C．必无实根 D．以上三种情况均有可能 【答案】C 6．已知等比数列 满足 ，则 A．5 B．10 C．20 D．25 【答案】D 【解析】因为等比数列 满足 ，根据等比数列的性质可得 EMBED Equation.DSMT4 ．故选D． 学@科网 7．已知数列 是公差为2的等差数列，且 ， ， 成等比数列，其前 项和为 ，则 A．36 B．49 C．64 D．81 【答案】C 【解析】因为数列 是公差为2的等差数列，所以 ， ，又 ， ， 成等比数列，所以 ，解得 ，故 ， ．故选C． 8．若数列 满足 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为数列 满足 ， 且 ，所以 ，所以 是公比为2的等比数列，所以 ．故选D． 9．已知实数a1，a2，b1，b2，b3满足数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为数列1，a1，a2，9是等差数列，所以 ．因为数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，所以 ，再由题意可得 (q为等比数列的公比)，所以 ，