专题2.5 等比数列的前n项和-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第二章 数 列 2.5 等比数列的前n项和 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．等比数列2，4，8，16，的前n项和等于 A． B． C． D． 2．在等比数列 中，若公比，且，则数列 的前100项的和为 A．100 B．90 C．120 D．30 3．在等比数列 中， ，则 A．28 B．32 C．35 D．49 4．若等比数列 的首项为1，公比为，前n项和为，则 A． B． C． D． 5．若等比数列 的前n项和，则的值为 A． B． C．0 D．1 6．设等比数列 的前n项和为Sn，若，则 A． B． C． D．无法求解 7．若等比数列 的前4项和为4，前12项和为28，则它的前8项和是 A．−8 B．12 C．−8或12 D．8 8．已知数列 满足 ，且 ，则 A． B． C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．在等比数列 中，若，，则公比 __________， __________． 10．数列的前n项的和 __________． 11．已知等比数列 的前n项和为 ，若，，则 __________． 12．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为__________日．（结果保留一位小数，参考数据： ， ） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．已知 是公差为3的等差数列，数列 满足． （1）求 的通项公式； （2）求 的前n项和． 14．已知数列 中，，，数列 中，，且点在直线上． （1）求数列 及 的通项公式； （2）若，求数列 的前n项和． 15．已知 是公差为正数的等差数列，首项 ，前 项和为 ，数列 是等比数列，首项 ，且 ． （1）求 的通项公式． （2）令 ，求 的前 项和 ． 16．已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 17．已知数列 满足 ， （ ， ），设 ． （1）求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 18．在数列 中， ，当 时，其前 项和 满足 ． （1）证明：数列 是等差数列； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． The End 下 节 见 1 $$ 第二章 数 列 2.5 等比数列的前n项和 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．等比数列2，4，8，16，的前n项和等于 A． B． C． D． 【答案】D 2．在等比数列 中，若公比，且，则数列 的前100项的和为 A．100 B．90 C．120 D．30 【答案】B 【解析】由题意，在数列 的前100项中，， 所以，所以．故选B． 3．在等比数列 中， ，则 A．28 B．32 C．35 D．49 【答案】A 【解析】因为 是等比数列，所以每相邻两项的和也成等比数列，所以 ， ， 成等比数列，即 ， ， 成等比数列，所以 ，解得 ，故选A． 4．若等比数列 的首项为1，公比为，前n项和为，则 A． B． C． D． 【答案】B 5．若等比数列 的前n项和，则的值为 A． B． C．0 D．1 【答案】B 【解析】方法1：当时，，当时，，所以当时，，所以． 方法2：由等比数列前n项和的函数特性，易知a与的系数互为相反数，故．故选B． 6．设等比数列 的前n项和为Sn，若，则 A． B． C． D．无法求解 【答案】A 【解析】设公比为q，则，即， 于是．故选A． 学￥科网 7．若等比数列 的前4项和为4，前12项和为28，则它的前8项和是 A．−8 B．12 C．−8或12 D．8 【答案】B 【解析】设等比数列 的公比为 ，则 ≠1．因为前4项和为4，前12项和为28，所以 ， ，两式相除整理得 ，解得 或 （舍去），则它的前8项和 ．故选B． 8．已知数列 满足 ，且 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．在等比数列 中，若，，则公比 __________， __________． 【答案】， 【解析】因为，所以，则，所以，所以 EMBED Equation.DSMT4 ． 10．数列的前n项的和 __________． 【答案】 【解析】由题可得 11．已知等比数列 的前n项和为 ，若，，则 __________． 【答案】 【解析】因为数列 为等比数列，所以成等比数列， 故，即，解得； 同理可得，所以． 学