湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学（理）试题

黄冈市2019届九月起点考试 数学（理科）答案 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10. A 11. C 12.A 二、填空题 13. 14.-2 15. 16. 三、17. 解：（1）设数列 的公比为 ，由 成等差数列得 ，又 ，所以 ，即 ，解得 或 （舍去）， 故 ．即数列 的通项公式为 ．………………5分 （2） ， ………………………………………………7分 ……10分 18．【解析】（1）设内角，，所对的边分别为，，． 根据， 可得，·········3分 所以，又因为，所以．·········6分 （2），·········8分 所以，·········10分 所以（时取等号）． 故三角形面积最大值为 ·········12分 19．解：（1） 若AB与AC平行，则 ， ……6分 （2） 由图知m+n的最大值为1. …………12分[来源:学科网ZXXK] 20.解：（I）f（0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．……………2分 （Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后．残留的农药量为 W1=1×f（a）= ； ……………………………………………………………4分 又如果用 单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f（ ）= ， 此后再用 单位量的水清洗1次后，残留的农药量为 W2= ·f（ ）=[ ]2= ．……………………………8分 由于W1－W2= － = ，………………………9分 故当a>2 时，W1>W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=2 时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当0<a<2 时，W1<W2，此时，把a单位量的水清洗一次，残留的农药量较少．…………………12分 21. 【解析】（1） 方程 有两等根，即 有两等根， ，解得 ； ,得 是函数图象的对称轴. 而此函数图象的对称轴是直线 ， 故 ……………………………………………6分 （2） ， ； 若q真，则 EMBED Equation.DSMT4 [来源:学|科|网] 若 真，则 . ……………………………………………12分 22.解：（1）由题意知， 的定义域为 ， ． 当 时， ，函数 在定义域 上单调递增． 当 令 ， 得 ， ． ①当 时， ，而 ， 此时： ， 随 在定义域上的变化情况如下表： 减 极小值 增 ②当 时， 此时： ， 随 在定义域上的变化情况如下表： [来源:学科网] [来源:学科网] + - 增 减 增 ……5分 综上：当 时，函数 在定义域 上单调递增； 当 时，函数 在 ， 上单调递增,在 上单调递减；[来源:学*科*网] 当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增．……6分 （2）由(1)可知当 时，函数 ， 　　　 此时 有惟一极小值点： ， 且 ． ∴ ．……10分 ∴ ， ．令 相加得 ……12分 命题人：黄州区一中 童云霞 审题人：黄州区一中 杨安胜 黄冈中学 肖海东 $$ 黄冈市2019届高三年级9月质量检测 数学试题（理科） 黄冈市教育科学研究院命制 2018年9月26日上午8：00—10: 00 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知全集U=R，集合A={x|x-3 <0}，B=，那么集合等于 A.{x| -2≤x≤3} B.{x| -2 <x <3} C.{x|x≤一2} D.{x|x <3} 2．已知复数z为纯虚数，且=1，则z= A．+2i B．±i C．i D．i 3．已知角a的终边经过点P( sin47°，cos47°)，则sm（a-13°）= A． B． C． D．- 4．若l，m为两条不同的直线，a为平面，且l⊥a，则“m∥a”是“m⊥l”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知点A(4，m)在抛物线C:y2=2px上，设抛物线C的焦点为F，若|AF| =5，则p= A．4 B．2 C．1 D．-2 6．下列有关命题的说法中错误的是 A．若pVq为真命题，