考点10 导数的几何意义-2019版典型高考数学试题解读与变式

【考纲要求】 （1）了解导数概念的实际背景. （2） 通过函数图像直观理解导数的几何意义. （3） 根据导数的定义求基本函数的导数. （4） 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 的复合函数）的导数. 【命题规律】 导数的运算是导数应用的基础，一般较少直接考查，而导数的几何意义----切线问题是高考考查的热点. 预计2019年的高考将会继续保持稳定，坚持考查导数的几何意义，命题形式会更加灵活、新颖． 【典型高考试题变式】 （一）求函数的导函数 例1.【2017浙江高考改编】已知函数 ，求 的导函数. 【变式1】【函数中含有导数，利用构造函数思想求导函数】【陕西省咸阳市2018年5月文】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，则（ ） A． B． C． D． 【变式2】【赋值法在求导得应用，题型变为填空题】【海南省2018届二模】已知函数 的导函数为 ，且满足关系式 ，则 的值等于__________． （二）导数的几何意义 例2.【2018全国I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【变式1】【已知含参函数的切线斜率，求参数的值（或取值范围）】【2017四川乐山第三次调研考试（理）】已知曲线 存在两条斜率为 的切线，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【变式2】【函数的切线斜率与切线的倾斜角之间的关系】【2018陕西黄陵中学6月模拟】已知函数在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 【变式3】【两个函数的切线垂直求切点的取值范围】【2018江西临川一中模拟】已知是函数图像上的两个不同的点，且在两点处的切线互相垂直，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 【变式4】【两个函数的切线平行求参数的值】【2018河北衡水中学三轮复习】函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是__________． （三）在一点处的切线方程 例3.【2017全国1卷（文）】曲线 在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 【变式1】【增加例题中函数的参数，求斜率最值】【2018陕西洛南中学八模】函数 的图像在点处的切线斜率的最小值是（ ） A． B． C． 1 D． 2 【变式2】【增加例题中函数的参数，求参数的取值】【2017届衡水中学押题卷3（文）改编题】已知函数 （ ， ）.若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 ， 的值分别为________. （四）过一点的切线方程 例4.【2015全国1卷（理）改编题】已知函数，． （1）当为何值时，轴为曲线的切线. 【变式1】【增加例题的难度，求切点的坐标】【2018河北衡水武邑中学六模】已知直线与函数的图象相切，则切点的横坐标为( ) A． B． C． 2 D． （五）曲线的公切线问题 例5.【2016全国2卷（理）】若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 ． 【变式1】【例题中曲线添加参数，求参数的值】【2015全国2卷】已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则a= ． 【变式2】【改编题目问法，两曲线存在公切线求参数范围】【2018江西南昌二轮测试】已知函数，若和图象有三条公切线，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【数学思想】 无限逼近的极限思想 （1）由 可以知道，函数的导数是函数的瞬时变化率，函数的瞬时变化率是平均变化率的极限，充分说明极限是人们从近似中认识精确的数学方法.极限的实质就是无限近似的量，向着有限的目标无限逼近而产生量变导致质变的结果，这是极限的实质与精髓，也是导数的思想及其内涵. （2）曲线的切线定义，充分体现了运动变化及无限逼近的思想：“两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)” “割线→切线”. （3）在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切点． 【处理导数的几何意义问题注意点】[来源:Zxxk.Com] (1) 对于曲线切线方程问题的求解，对函数的求导是一个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握． (2) 对于已知的点，应首先认真审题,对于确定切线的方程问题，要注意区分“该曲线过点P的切线方程”与“