考点13 利用导数探求参数的范围问题-2019版典型高考数学试题解读与变式

【考纲要求】 （1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. （2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 【命题规律】 利用导数探求参数的范围问题每年必考，有时出现在大题，有时出现在小题中，变化比较多. 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．这也是2019年考试的热点问题.[来源:Z.xx.k.Com 【典型高考试题变式】[来源:Zxxk.Com] （一）利用单调性求参数的范围 例1.【2016全国1卷（文）】若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【变式1】【改编例题中条件，给定函数在给定区间上单调（并未告知单增还是单减），求参数范围】【2018湖北咸宁11月联考】若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2】【改编例题中条件，给定函数不单调，求参数取值范围】【2018安徽“五校”联考】若函数 在其定义域的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式3】【改编例题中条件，给定函数存在单调区间，求参数取值范围】【2017河北武邑中学高三下学期期中考试（文）】已知函数 ， （ 为常数）. （1）函数 的图象在点 处的切线与函数 的图象相切，求实数 的值；[来源:学科网ZXXK] （2）若函数 在定义域上存在单调减区间，求实数 的取值范围； （3）若 ， ，且 ，都有 成立，求实数 的取值范围. （二）利用极值、最值求参数的取值范围 例2.【2014山东卷（理）】设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）. （Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间； （Ⅱ）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围. 【变式1】【改编函数条件，给定函数极大、极小值都有求参数范围】【2018河南驻马店正阳第二高级中学开学考（文）】已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. [来源:学&科&网] 【变式2】【改编函数条件，给定函数有最大值求参数范围】【2018海南八校联盟考试（理）】已知函数 在区间 上有最大值，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] （三）在不等式恒成立的条件下，求参数的取值范围 例3.【2017天津，文19】设 ， .已知函数 ， . （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）已知函数 和 的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证： 在 处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式 在区间 上恒成立，求b的取值范围. 【变式1】【改编例题中函数模型，求参数的最值】【2018河南信阳高级中学二模】已知函数； （1）讨论的极值点的个数； （2）若，且恒成立，求的最大值． 参考数据： 1.6 1.7 1.8 4.953 5.474 6.050 0.470 0.531 0.588 【变式2】【改编例题条件，在不等式有解条件下，求参数的取值范围】【2014全国1卷（文）】设函数 ，曲线 处的切线斜率为0 （1）求b；（2）若存在 使得 ，求a的取值范围。 【变式3】【改编例题条件，双变量问题求参数的取值范围】【2018湖南永州高三上学期一模（文）】已知函数，，其中为自然对数的底数. （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围. 【变式4】【改编例题条件，函数中的恒成立与存在性的综合问题】【2018广东深圳二模】已知向量，，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,． （Ⅰ）求的值及的单调区间； （Ⅱ）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围． 【数学思想】 数形结合思想 数形结合是一种重要的数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的