四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二9月月考数学（理）试题

绵阳南山中学 2018 年秋季高 2017 级九月月考 数学(理科)参考解答 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． CCDBD DACCA BC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 2y x= 14． 0 0 1x x y y+ = 15． 3 2 − 16． (0, 4)− 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 17．(1) 直线 1l 的斜率为 2− ,直线 2l 的斜率为 4 m − 1 2 2 ( ) 1 4 m l l⊥ −  − = −， 解得 2m = − . (2) 1l 与 2l 平行, 2 8 4 m m− = −  = . 两直线方程分别为 8 4 8 0x y+ + = 和 8 4 0x y n+ + = 由 2 2 8 5 8 4 n− = + 得 12n = − 或 28n = . 18．(1) 设 ( , )C x y ,则有 2 2 2 2 29 ( 3) 9[( 1) ]CB CA x x y=  − = + + 整理得 2 2 3 0x y x+ + = 又知 0y  故所求轨迹方程为 2 2 3 0( 0)x y x y+ + =  . (2) CA CB⊥ 即 20 ( 1)( 3) 0CA CB x x y =  + − + = 由 2 2 2 3 0 ( 1)( 3) 0 x y x x x y  + + =  + − + = 解得 3 6 , 5 5 x y= − =  顶点C 的坐标为 3 6 ( , ) 5 5 − 或 3 6 ( , ) 5 5 − − . 19．(1) 将圆 C 的方程化为标准方程为 2 2 2 5( ) ( ) 4 2 4 m m x m y+ + + = − ∴ 04 4 5 2 − m ,由此解得 4 5 5 m  − 或 5 54 m . (2)圆心 C 的坐标为 ( , ) 2 m m− − ,∴ 01) 2 ( =−−−− m m ,解得 m=-2. ∴ 圆 C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,圆心为 (2,1) ,半径为 1． ∴ 过点 P(3，3)且和 x 轴垂直的直线 x=3 恰好是圆 C 的一条切线． 设另一条切线斜率为 k,则切线方程为 y-3=k(x-3),即 kx-y-3k+3=0， 由 1 )1( |3312| 22 = −+ +−− k kk ，解得 4 3 =k ．∴ 方程为 3x-4y+3=0． ∴ 综上所述，满足条件的切线方程为 x=3 或 3x-4y+3=0． 20．(1) BH AC⊥ ,由此易得直线 AC 的方程为 5 7 13 0x y+ + = , 由 5 7 13 0 4 3 0 x y x y + + =  + = 解得C 点坐标为 (3, 4)− (2) 已知 M 是 AB 中点,且在直线 4 3 0x y+ = 上,故设 (3t, 4 t)M − , 又知 ( 4,1)A − , B 点坐标为 (6 t 4, 8 t 1)+ − − ,该点在直线 BH 上, 7(6 t +4) 5( 8 t 1) 8 0 − − − + = ,由此知 1 2 t = − ,故 (1,3)B 直线 BC 的方程为 7 4 ( 3) 2 y x+ = − − ,即 7 2 13 0x y+ − = . 21．(1)∵圆C 过原点 O ,∴ 2 2 2 4 r t t = + .圆方程为 2 2 2 2 2 4 ( ) ( )x t y t t t − + − = + 令 0x = ,得 1 2 4 0,y y t = = ,令 0y = ,得 1 20, 2x x t= = . ∴ 1 1 4 2 4 2 2 AOBS OA OB t t  =  =   = 为定值,证明完毕. (2)∵ ,OM ON CM CN= = ,∴ OC 垂直平分线段 MN . ∵ 1 2, 2 MN OCk k= −  = .∴直线 OC 的方程是 1 2