[]江西省红色七校2019届高三上学期第一次联考数学（理）试题（图片版）

2019届高三红色七校第一次联考理科数学参考答案 1-12 ADDBD BBCCA DA 13. 8 14 . 15.30 16. 17.解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） 由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（2分） 即a2+b2﹣c2=ab．（3分） 所以cosC==，又C∈（0，π），所以C=．（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7， 又S=sinC=ab=， 所以ab=6， 所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（9分） 所以△ABC周长为a+b+c=5+．（10分） 18. ......6分....12分 19.（1）作CO⊥AB于O，所以CO⊥平面ABB1A1， 所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中如图建立空间直角坐标系O-xyz。 因为AB=2，AA1=，D是AC的中点。 所以A（1，0，0），B（-l，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），所以D（，0，），=（，0，），=（2，，0）。 设n=（x，y，z）是平面A1BD的法向量， 所以即 令x=-，则y=2，z=3， 所以n=（-，2，3）是平面A1BD的一个法向量。 由题意可知=（0，，0）是平面ABD的一个法向量， 所以cos<n，>==。 由题知二面角A1-BD-A为锐角，所以它的大小为。 ......6分 （2）设E（1，x，0），则=（1，x-，-），=（-1，0，-）， 设平面B1C1E的法向量m=（x1，y1，z1）， 所以即 令z1=-，则x1=3，y1=， m=（3，，-）， 又m·n=0，即-3+-3=0，解得x=， 所以存在点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD且AE=。......12分 20试题解析: （Ⅰ）由直方图可估算2017 天计算）全年空气质量优良的天数为年（以365（天） ......4分 （Ⅱ）由题可知， 的所有可能取值为：2，0，1，3，45，，6， 则： ， .....8分 的分布列为 0 1 2 3 4 5 6 ..... .10分 ......12分 21：试题解析：（1）因为椭圆