人教版高中数学选修2-2第一章导数及其应用1.2导数的计算 教学案（教师版+学生版） (共2份打包)

导数的计算 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、能够用定义求四个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤。 2、使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、 、 、 的导数公式；并能运用这四个公式正确求函数的导数． 一、几个常用函数的导数： 1．函数 的导数 函数 导数 2．函数 的导数 函数 导数 3．函数 的导数 函数 导数 4．函数 的导数 函数 导数 （2）推广：若 ，则 二、基本初等函数的导数公式： 函数 导数 2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点 导数运算法则 1． 2． 3． 推论： 类型一：利用公式及运算法则求导数 例1．求下列函数的导数： （1） ； （2） （3） ； （4）y=2x3―3x2+5x＋4 举一反三： 【变式】求下列函数的导数： （1） ； （2） （3）y=6x3―4x2+9x―6 例2．求下列各函数的导函数 （1） ； （2）y=x2sinx; （３）y= ； （４）y= 举一反三： 【变式1】函数 在 处的导数等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】求下列函数的导数. （1） ；（2） ；（3） . 类型二：复合函数的求导 例3．求下列函数导数. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 举一反三： 【变式1】求下列函数的导数： (1) ； （2） HYPERLINK "http://www.xjktyg.com/wxc/" （3） y=ln（x＋ ）； （4） 类型三：求曲线的切线方程 例8．求曲线y=x3+2x在x=1处的切线方程. 举一反三： 【变式1】求曲线 在点 处的切线的斜率，并写出切线方程. 【变式2】已知 ， 是曲线 上的两点，则与直线 平行的曲线 的切线方程是________. 【变式3】已知曲线 . （1）求曲线 上横坐标为1的点处的切线的方程； （2）第（1）小题中的切线与曲线 是否还有其他的公共点？ 例9．已知直线 为曲线 在点（1，0）处的切线， 为该曲线的另一条切线，且 . （1）求直线 的方程； （2）求由直线 、 和 轴所围成的三角形的面积. 举一反三： 【变式1】如果曲线 的某一切线与直线 平行，求切点坐标与切线方程 【变式2】曲线 在点（1，1）处的切线与 轴、直线 所围成的三角形的面积为________. 【变式3】曲线 在（0，1）处的切线与 的距离为 ，求 的方程. 1．下列求导过程中 ①；′＝；③(logax)′＝)′＝；②(′＝－ ④(ax)′＝(eln ax)′＝(exln a)′＝exln aln a＝axln a 其中正确的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 2．(人教A版教材习题改编)函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)． A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 3．曲线y＝处的切线的斜率为(　　)． 在点M－ A．－ D. C．－ B. 4．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为(　　)． A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 5．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝______； ＝________(用数字作答)． _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 基础巩固 1．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1，0) 2．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝2x－3 D．y＝－2x－2 3．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(