2018-2019数学北师大版选修1-1课件+作业+单元测试：第二章 圆锥曲线与方程 (共23份打包)

(时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线x2－y2＝3的渐近线方程为(　　) A．y＝±x　　　　　　　　 B．y＝±3x C．y＝±xx D．y＝± 解析：选A.双曲线的标准方程为x＝±x.＝1，故其渐近线方程为y＝±－ 2．抛物线y2＝8x的焦点坐标是(　　) A．(4，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，4) 解析：选B.y2＝8x的焦点坐标为(，0)，即(2，0)． 3．若双曲线＝1上一点P到它的右焦点的距离是9，那么点P到它的左焦点的距离是(　　)－ A．17 B．17或1 C．4＋9 D．以上都错 解析：选B.设F1，F2为其左、右焦点，由双曲线定义＝2a＝8， ＝ 所以|PF1|＝1或17. 4．已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则椭圆C的离心率是(　　)＋ A. B. C. D. 解析：选D.因为|F1F2|＝2c，所以＝tan 30°， 所以|PF2|＝.c，|PF1|＝2|PF2|＝ 由椭圆定义：|PF1|＋|PF2|＝2c＝2a， 故e＝.＝ 5．已知抛物线y＝2px2(p>0)的准线与圆x2＋y2－4y－5＝0相切，则p的值为(　　) A．10 B．6 C. D. 解析：选C.抛物线方程可化为x2＝.，所以p＝相切，所以3－2＝y(p>0)，由于圆x2＋(y－2)2＝9与抛物线的准线y＝－ 6．设F1，F2是双曲线的弦AB，则△F1AB的面积为(　　)－y2＝1的两个焦点，过右焦点F2作倾斜角为 A. B．2 C. D. 解析：选B.直线AB的方程为y＝x－2，将其代入，所以y1＋y2＝x1－2＋x2－2＝2.－y2＝1，整理得：2x2－12x＋15＝0，因为x1＋x2＝6，x1x2＝ y1y2＝(x1－2)(x2－2)＝－. |y1－y2|＝.＝ S△F1AB＝.＝2×4×|F1F2||y1－y2|＝ 7．若直线l过点(3，0)与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 解析：选C.双曲线方程可化为＝1，知(3，0)为双曲线的右顶点，故符合要求的直线l有3条，其中一条是切线，另两条是交线(分别与两渐近线平行)．－ 8．已知定直线l与平面α成60°角，点P是平面α内的一动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．椭圆 解析：选D.以l为轴，底面半径为3的圆柱被与l成60°的平面α所截，截面边界线为椭圆． 9．已知椭圆＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程是(　　)＝1(a＞b＞0)与双曲线x2－＋ A.＝1＋＋y2＝1 B. C.＝1＋＝1 D.＋ 解析：选C.因为双曲线的离心率为＝1.＋.故椭圆的标准方程为，又因为a2－b2＝c2＝3，所以a＝3，b＝＝，即，所以椭圆的离心率为＝ 10．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离S为(　　) A. B. C．1 D．2 解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．抛物线准线方程为y＝－1.根据梯形中位线定理，得所求距离为：S＝－1＝2，当A、B、F三点共线时取等号，故选D.－1≥－1，由抛物线定义得S＝＝ 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．双曲线－y2＝1的离心率等于________． 解析：因为a＝2，b＝1，所以c＝.＝，所以e＝＝ 答案： 12．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是________． 解析：由此双曲线与＝1，将(2，1)代入双曲线得a2＝2.－＋y2＝1共焦点，故该双曲线可设为 故双曲线方程为－y2＝1. 答案：－y2＝1 13．椭圆4x2＋9y2＝144内一点P(3，2)，过点P的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程为________． 解析：设该弦与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)， 4x＝144，②＋9y＝144，①4x＋9y ①－②得，4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，又因为x1＋x2＝6，y1＋y2＝4. 所以k＝， ＝－ 故该弦所在直线为y－2＝－(x－3)， 即2x＋3y－12＝0. 答案：2x＋3y－12＝0 14．抛物线y2＝2x上距点M(m，0)(m>0)最近的点恰好是抛物线的顶点，则m的取值范围是________． 解析：设P(