1.2椭圆的简单性质课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版选修1-1

第二章 圆锥曲线与方程 授课人：张陇生 授课班级：高二（3）班 §1.2 椭圆的简单性质 （第一课时） 做一个椭圆的人，太圆会让人厌恶，太方容易伤人。而椭圆恰到好处。 做一个椭圆的人，向前滚动得既不太快也不太慢，走得太快容易摔跤，走得太慢容易失败。 做一个椭圆的人，争取当一个离心率e为黄金分割比的优美椭圆，太趾高气昂容易招怨，太默默无闻容易被忽略。 做一个椭圆的人，其实就是追求一种中庸之道，水满则溢，月盈则亏。 做一个椭圆的人，也是保持一种适度之美，凡事不可太过。中庸即为美。 回顾旧知 （1）椭圆的定义是什么？ 平面内到两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的集合叫作椭圆。两个定点 叫作椭圆的焦点。 （2）椭圆的标准方程是什么？ 当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程为 当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程为 （3）椭圆中， 的关系是什么？ 独立思考，合作交流，探究新知 和它的图像的研究，归纳椭圆的性质。 通过对椭圆标准方程 思考1 如何根据两点的坐标判断两点是否关于 轴， 轴，原点对称？ 探究一 椭圆的对称性 提示：若两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，则两点关于 轴对称； 若两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，则两点关于 轴对称； 若两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，则两点关于原点对称。 y x O P（x，y） P3（-x，-y） P1（-x，y） P2（x，-y） 结论：椭圆关于 轴、 轴、原点对称。 从图形上分析: 从方程上分析： （1）把 换成 方程不变，图像关于 轴对称； （2）把 换成 方程不变，图像关于 轴对称； （3）把 换成 ，同时把 换成 方程不变，图像关于原点成中心对称。 对称性 椭圆 是以 轴、 轴为对称轴的_______图形，且是以原点为对称中心的_________图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 轴对称 中心对称 10 思考2 椭圆与对称轴有几个交点，如何求出其交点坐标？ 探究二 椭圆的顶点 提示：有四个交点； 设 ，可求得与 轴的交点； 设 ，可求得与 轴的交点。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 令 得 说明椭圆与 轴的交点。 令 得 说明椭圆与 轴的交点。 顶点坐标 __________________________________ 长轴:________短轴：________ 短半轴长 长半轴长 线段A1A2 线段B1B2 x 思考3：若要画一个椭圆的草图，需先确定哪些量才能画出椭圆的草图？ 提示：首先确定椭圆的范围，可利用椭圆的四个顶点，及焦点位置用弧线画出椭圆的草图。 思考4 点 是椭圆上的任意一点，那么 能取任意实数吗？为什么？ 提示：不可以取任意实数。如图， 椭圆上的点都位于图中的矩形 框及其内部。 y B1 o B2 A1 A2 F1 F2 探究三 椭圆的范围 椭圆上所有的点都位于直线 围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足 y B1 o B2 A1 A2 F1 F2 探究二 椭圆的范围 思考5 观察下图思考椭圆的“扁的程度”与哪些量有关？能不能用一个量来表示其“扁的程度”？ 提示：由图形可知，椭圆 中， 的大小可反映 椭圆的“扁的程度”；可以用离心率来表示。 O x y 探究四 椭圆的离心率 离心率：椭圆的焦距与长轴长度的比，用 表示，即 （1） 越接近1， 就越接近 ，从而 就越小,椭圆就越扁； 对离心率的两点说明 1.范围： 2.离心率对椭圆形状的影响 （2） 越接近0， 就越接近0，从而 就越大,椭圆就越圆； （3） 与 的关系： 【提升总结】椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上 图形 标准方程 对称性 对称轴_________，对称中心_______ 轴和 轴 (0，0) 焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上 顶点 范围 轴长 长轴长 短轴长 焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上 焦点 焦距 离心率 几何意义 长半轴长： 短半轴长： 半焦距： 例1 求椭圆