2.1.2椭圆的简单性质 学案-2022-2023学年高二数学北师大版选修1-1

北师大版选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 §1.2椭圆的简单性质（第一课时） 学习目标： 1.根据椭圆的方程研究椭圆几个简单的几何性质，并能正确地画出椭圆的草图。 2.了解椭圆标准方程中的几何意义并明确其相互关系。 3.培养学生自主学习、综合归纳、知识类比和迁移的能力。 学习方法：自主探究、合作交流。 学习过程： 一、回顾旧知 1.椭圆的定义是什么？ 2.椭圆的标准方程是什么？ 3.椭圆中，的关系是什么？ 二、独立思考，合作交流，探究新知（以焦点在轴上的椭圆为例） 探究一 椭圆的对称性 思考1 ：如何根据两点的坐标判断两点是否关于轴，轴，原点对称？ 结论：椭圆是以轴，轴为对称轴的 图形，且是以原点为对称中心的 图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 探究二 椭圆的顶点 思考2：椭圆与对称轴有几个交点？如何求出其交点坐标？ 结论：椭圆的顶点坐标 。 长轴： ；短轴： 。 的几何意义: 。 思考3：若要画一个椭圆的草图，需先确定哪些量才能画出椭圆的草图？ 探究三 椭圆的范围 思考4：点是椭圆上任意一点，那么能取任意实数吗？为什么？ 结论：椭圆上所有点的坐标满足 。 探究四 椭圆的离心率 思考5：椭圆“扁的程度”与哪些量有关？能不能用一个量来表示其“扁的程度”？ 结论： 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 对称性 顶点 范围 轴长 焦点 焦距 离心率 的几何意义 三、熟悉新知，初步应用 例1：求椭圆的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标。 反思与感悟： 四、巩固深化，掌握理解 例2：满足下列条件的椭圆的标准方程。 （1）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，其离心率为焦距为8； （2）已知椭圆的离心率短轴长为 反思与感悟: 五、课堂小结 1.基础知识： 2.基本技能和方法： 3.基本数学思想： 六、课后作业 1.必做题：椭圆过点离心率求椭圆的标准方程。 2.选做题：在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且求椭圆的离心率。 3.思考题：我国第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面439km，远地点（离地面最远的点）距地面2384km，并且在同一直线上，地球的半径约为6370km。求卫星运行轨道的方程。（精确到1km） 学科网（北京）股份有限公司 $