2018-2019数学北师大版选修1-1课件+作业+单元测试：第一章 常用逻辑用语 (共22份打包)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“任意x∈R，ex＞x2”的否定是(　　) A．存在x∈R，使得ex≤x2 B．任意x∈R，使得ex≤x2 C．存在x∈R，使得ex＞x2 D．不存在x∈R，使得ex＞x2 解析：选A.此命题是全称命题，其否定为：“存在x∈R，ex≤x2”． 2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　) A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β C．aα，b⊥β，α∥β D．aα，b∥β，α⊥β 解析：选C.∵b⊥β，α∥β，∴b⊥α，又aα，∴a⊥b. 3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是(　　) A．(非p)或q B．p且q C．(非p)且(非q) D．(非p)或(非q) 解析：选D.∵p真q假，∴非p假，非q真，故选D. 4．命题“存在x∈R，2x＋x2≤1”的否定是(　　) A．对于任意的x∈R，2x＋x2＞1，假命题 B．对于任意的x∈R，2x＋x2＞1，真命题 C．存在x∈R，2x＋x2＞1，假命题 D．存在x∈R，2x＋x2＞1，真命题 解析：选A.因为x＝0时，20＋02＝1≤1，所以该命题的否定“对于任意的x∈R，2x＋x2＞1”是假命题． 5．已知平面α，直线lα，直线mα，则“直线l∥α”是“l∥m”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选B.l∥α，lα，mα，l与m可能平行或异面；反过来，若l∥m，lα，mα，则l∥α. 6．命题p：“若x2－3x＋2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B.∵p真，其逆否命题为真；逆命题为假，否命题也为假，故选B. 7．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，则下列命题不正确的是(　　) A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β C．若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β D．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n 解析：选D.对D，m与n可能平行，也可能异面，D不正确，A、B、C中命题均正确． 8．下列命题中，真命题是(　　) A．任意x∈R，x2≥x B．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题 C．存在x∈R，x2≥x D．命题“若x≠y，则sin x≠sin y”的逆否命题 解析：选C.对A，当x∈(0，1)时，A为假命题；B的逆命题为：“若x2＝1，则x＝1”，此命题为假命题，B为假命题；对C，当x＝1时成立，C为真命题；对D，D的逆否命题为：“若sin x＝sin y，则x＝y”．此命题为假，例如sin 30°＝sin 150°，但30°≠150°，D为假命题，故选C. 9．已知a、b为非零向量，则“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝a·bx2＋(b2－a2)x－a·b，若“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”，则a·b＝0，即“a⊥b”；若“a⊥b”，当a2＝b2时，f(x)＝0，就不是一次函数，故“a⊥b”，是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的必要不充分条件． 10．命题p：“任意x∈[1，2]，2x2－x－m＞0”，命题q：“存在x∈[1，2]，log2x＋m＞0”，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m＜1 B．m＞－1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1 解析：选C.p为真时，m＜2x2－x，x∈[1，2]恒成立，2x2－x在x∈[1，2]上的最小值为1，∴m＜1； q为真时，m＞－log2x，x∈[1，2]能成立，－log2x在[1，2]上的最小值为－1，∴m＞－1； ∵p且q为真命题，∴p和q都是真命题，故－1＜m＜1. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上) 11．若“x＝2”是“x2－2x＋c＝0”的充分条件，则c＝________． 解析：由题意x＝2⇒x2－2x＋c＝0，∴22－2×2＋c＝0，∴c＝0. 答案：0 12．若命题“存在x＜2 014，x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是________． 解析：∵“存在x＜2 014，x＞a”是假命题，∴其否定：“对任意x＜2 014，x≤a”为真命题，∴a≥2 014. 答案：[2 014，＋∞) 13．若a与b－