2018-2019数学北师大版选修1-1课件+作业+单元测试：第四章 导数应用 (共14份打包)

(时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．使函数f(x)＝x＋]上取最大值的x为(　　) cos x在[0， A．0 B. C. D. 解析：选B.f′(x)＝1－]上单调递减，∴选B.，]上单调递增，[sin x，∴f(x)在[0， 2．定义在R上的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为(　　) A．(－2，－1)∪(1，2) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(0，1) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析：选C.当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时， f′(x)>0，又xf′(x)<0， ∴x∈(－∞，－1)． 当x∈(－1，1)时，f′(x)<0， 又xf′(x)<0， ∴x∈(0，1)．综上可知解集为(－∞，－1)∪(0，1)．故选C. 3．函数f(x)＝x－a在x∈[1，4]上单调递减，则实数a的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选D.依题意得，当x∈[1，4]时，f′(x)＝1－＝4，因此，实数a的最小值为4，选D.的最大值是2恒成立．注意到x∈[1，4]时，y＝2≤0，即a≥2 4.f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x)的图像如图所示，则f(x)的图像可能是(　　) 解析：选C.由导函数的图像可知，当x<0时，f′(x)>0，即函数f(x)为增函数；当0<x<x1时，f′(x)<0，即函数f(x)为减函数；当x>x1时，f′(x)>0，即函数f(x)为增函数．观察选项易知C正确． 5．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为(　　) A．0≤a<1 B．0<a<1 C．－1<a<1 D．0<a< 解析：选B.f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a≤0时，f(x)在(0，1)上单调递增，无最值，排除A、C，当a>0时，令f′(x)＝0得x＝－<1.，由题意知0<(舍)，x＝ ∴0<a<1.故选B. 6．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1，2)，则(　　) A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值 B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值 C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值 D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值 解析：选C.当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，则f′(x)＝ex(x－1)＋(ex－1)＝exx－1，所以f′(1)＝e－1≠0，所以f(1)不是极值． 当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2， 则f′(x)＝ex(x－1)2＋2(ex－1)(x－1)＝ex(x2－1)－2(x－1)＝(x－1)[ex(x＋1)－2]， 所以f′(1)＝0，且当x>1时，f′(x)>0；在x＝1附近的左侧，f′(x)<0，所以f(1)是极小值． 7．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，则f(m)＋f′(n)的最小值为(　　) A．－13 B．－15 C．10 D．15 解析：选A.f′(x)＝－3x2＋2ax，由题意f′(2)＝－12＋4a＝0，∴a＝3.∴f′(x)＝－3x2＋6x，其对称轴x＝1，开口向下，当n∈[－1，1]时， f′(n)最小＝f′(－1)＝－9， 令f′(x)＝－3x(x－2)＝0，则x＝0或x＝2， 当x∈(－1，0)时，f′(x)<0，当x∈(0，1)时，f′(x)>0， ∴当m∈[－1，1]时，f(m)最小＝f(0)＝－4， 故f(m)＋f′(n)的最小值为－13. 8．如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　) A．()3π )3π B．( C．()3π ()3π D. 解析：选A.设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r＋2h＝l，∴h＝)3π，故选A.时，V取得最大值，最大值为(是其唯一的极值点．当r＝，而r>0，∴r＝)．则V′＝lπr－6πr2，令V′＝0，得r＝0或r＝πr2－2πr3(0<r<，V＝πr2h＝ 9. 函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0，1]上的图像如图所示，则m，n的值可能是(　　) A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1 解析：选B.观察图像易知，a>0，f(x)在[0，1]上先增后减，但在上有增有减且不对称． 对于选项A，m＝1，n＝1时，f(x)＝ax(1－x)是二次函数，图像应关于直线x＝对称，不符合题意． 对于选项B，m＝1，n＝2时，f(x)＝ax(1－x)2＝a(x3－2x2＋x)，f′(x)＝