2018-2019数学北师大版选修1-1课件+作业+单元测试：第三章 变化率与导数 (共12份打包)

(时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数f(x)＝，则f′(x)等于(　　) A．－　　　　　　　　 B．0 C. D. 解析：选B.因为f(x)＝)′＝0.，所以f′(x)＝( 2．已知某质点的运动规律为s＝t2＋3(s的单位：m，t的单位：s)，则该质点在t＝3 s到t＝(3＋Δt)s这段时间内的平均速度为(　　) A．(6＋Δt)m/s B．(6＋Δt＋)m/s C．(3＋Δt)m/s D．(＋Δt)m/s 解析：选A.平均速度为＝(6＋Δt)m/s.＝ 3．设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 解析：选D.k＝f′(1)＝ ＝2＝－2. 4．已知函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝(x－1)3＋3(x－1) B．f(x)＝2(x－1) C．f(x)＝2(x－1)2 D．f(x)＝x－1 解析：选A.利用排除法，分别对四个选项求导数f′(x)，再求f′(1)． 5．已知曲线y＝，则切点的横坐标为(　　)－3ln x的一条切线的斜率为－ A．3 B．2 C．1 D. 解析：选B.设切点坐标为(x0，y0)，且x0＞0， 因为y′＝， x－ 所以k＝， ＝－x0－ 所以x0＝2. 6．已知y＝2x3＋＋cos x，则y′等于(　　) A．6x2＋x－－sin x B．6x2＋x－＋sin x C．6x2＋＋sin xx－ D．6x2＋－sin xx－ 解析：选D.y′＝(2x3)′＋(x)′＋(cos x)′ ＝6x2＋－sin x.x－ 7．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称函数f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)＜0在D上恒成立，则称函数f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是(　　) A．f(x)＝sin x＋cos x B．f(x)＝ln x－2x C．f(x)＝－x3＋2x－1 D．f(x)＝xex 解析：选D.对A，f′(x)＝cos x－sin x，f″(x)＝－sin x－cos x＜0， 故f(x)在上是凸函数； 对B，f′(x)＝上是凸函数；，故f(x)在＜0－2，f″(x)＝－ 对C，f′(x)＝－3x2＋2，f″(x)＝－6x＜0上是凸函数；，故f(x)在 对D，f′(x)＝ex＋xex，f″(x)＝ex＋ex＋xex＝ex(2＋x)＞0， 故f(x)在上不是凸函数，选D. 8．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．(－∞，4) C．(10，＋∞) D．(－∞，10) 解析：选D.在曲线C：y＝2x2上取一点D(x0，2x)(x0＞0)，因为y＝2x2， 所以y′＝4x，所以y＝2x2在D点处切线的斜率为4x0， 令＝4， ＋2,x0)＝4x0，解得x0＝1，此时D(1，2)，所以kAD＝ 所以直线AD的方程为y＝4x－2，要实现不被曲线C挡住，则实数a＜4×3－2＝10，即实数a的取值范围是(－∞，10)． 9．设a＞0，f(x)＝ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为(　　) A. B. C. D. 解析：选B.因为过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是.＝x0＋的距离d＝x0－，且a＞0，P在对称轴的右侧，所以P到曲线y＝f(x)对称轴x＝－ 又因为f′(x0)＝2ax0＋b∈[0，1]， 所以x0∈. 所以d＝x0＋.∈ 10．定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝2x，h(x)＝ln x，φ(x)＝x3(x≠0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c 解析：选B.g′(x)＝2，h′(x)＝的图像(图略)，可得1＜x＜e，即1＜b＜e；解方程φ(x)＝φ′(x)，即x3＝3x2(x≠0)，得x＝3，即c＝3.所以c＞b＞a.，在同一坐标系中画出函数y＝ln x，y＝，φ′(x)＝3x2(x≠0)．解方程g(x)＝g′(x)，即2x＝2，得x＝1，即a＝1；解方程h(x)＝h′(x)，即ln x＝ 二、填空题(本大题共5小题