第三章 课时练21 变化的快慢与变化率-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第三章　变化率与导数 §1　变化的快慢与变化率 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练21　 变化的快慢与变化率 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.了解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念。 2．会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度。 1.平均变化率反映函数在某个范围内变化的快慢；瞬时变化率反映函数在某点处变化的快慢。 2．可以使用逼近的思想理解瞬时变化率，同时结合变化率的实际意义。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 平均变化率 1.函数y＝f (x)，自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy等于(　　) A．f (x0＋Δx)　　　 B．f (x0)＋Δx C．f (x0)·Δx D．f (x0＋Δx)－f (x0) 解析　因为自变量x由x0改变到x0＋Δx，当x＝x0时，y＝f (x0)，当x＝x0＋Δx时，y＝f (x0＋Δx)，所以Δy＝f (x0＋Δx)－f (x0)，故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．已知函数f (x)的图像如图所示，则函数f (x)在[－2,1]上的平均变化率为________；函数f (x)在[－2,3]上的平均变化率为________。 解析　从题图中可以看出f (－2)＝－1，f (1)＝1，f (3)＝3，所以函数f (x)在[－2,1]上的平均变化率为eq \f(f1－f－2,1－－2)＝eq \f(1－－1,3)＝eq \f(2,3)；函数f (x)在[－2,3]上的平均变化率为eq \f(f3－f－2,3－－2)＝eq \f(3－－1,5)＝eq \f(4,5)。 答案　eq \f(2,3)　eq \f(4,5) 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 瞬时变化率 3.做直线运动的物体，其位移s和时间t的关系是：s＝3t－t2，则它的初速度是(　　) A．0 B．3 C．－2 D．3－2t 解析　初速度即为t＝0时的瞬时速度，eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(s0＋Δt－s0,Δt)＝eq \f(3Δt－Δt2,Δt)＝3－Δt，当Δt趋近于0时，eq \f(Δs,Δt)趋近于3，故它的初速度为3。 答案　B 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 4．y＝eq \f(1,x2)＋2在x＝1处的瞬时变化率为________。 解析　Δy＝eq \f(1,1＋Δx2)＋2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)＋2))＝eq \f(1,1＋Δx2)－1＝ eq \f(－2Δx－Δx2,1＋Δx2)，eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(－2－Δx,1＋Δx2)。当Δx趋于0时，eq \f(Δy,Δx)趋于－2。 答案　－2 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 5．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值。 解　质点M在t＝2 s时的瞬时速度即为函数s(t)在t＝2处的瞬时变化率。 因为质点M在t＝2附近的平均变化率 eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(s2＋Δt－s2,Δt)＝eq \f(a2＋Δt2－4a,Δt)＝4a＋aΔt， 当Δt趋于0时，eq \f(Δs,Δt)趋于4a， 所以4a＝8，得a＝2。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．在平均变化率的定义中，自变量x相对于x0的增量Δx应满足(　　) A．Δx>0　　　　　 B．Δx<0 C．Δx＝0 D．Δx≠0 解析　在平均变化率的定义中，自变量x相对于x0的增量Δx应满足Δx≠0。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北