四川省资阳中学2018-2019学年高二9月月考数学试题

资阳中学高 2017 级第 3 学期 9 月月考-理数答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D D A A C B C B A A 【12 题解析】： ∵AB//CD ∴AB:CD=AM:CM=5:2，故 AM:AC=5:7， 连接 AC 交 BD 于点 M，连接 FM，易证 FM//CE， ∴AF:AE=AM:AC=5:7 ∴三棱锥 F-ABD 与四棱锥 E-ABCD 分别过点 F，E 的高之比也为 5:7， 而易知，三棱锥 F-ABD 与四棱锥 E-ABCD 的底面积之比为 5:7 ∴三棱锥 F-ABD 与四棱锥 E-ABCD 的体积之比为 25:49， 故，V1：V2=25：24，选 A 二、填空题 13、π：2或 14、8√3 15、 √ 【解析】：如图，延长 EF，FE，分别交 DC，DA 的延长线于点 H，G，连接 D1G，D1H，分 别交 AA1，CC1 于点 I，J，则五边形 D1IEFJ 为所求截面，因为，平面 DC1//平面 AB1， 所以平面 D1GH 与之交线 IE//D1J，故， ΔGIE ∼ ΔG ， 所 以 : = : ， 而 GE:GH=AE:DH=1:3 ， 故 : = 1: 9，同理， : = 1: 9，所以 = ，易得， = √ ，所以， = ∙ √ = √ . 16、2π − 4 【解析】： 如图，设四分之一圆弧的半径为 R，则2R − √2 = 2√2 − 2 得，R = √2，故柱体的高h = √2 = 2，而柱体的底面积为： S = − = − 2，故体积为V = Sh = 2π − 4. 三、简答题 17、（1）如图所示 3 分 （2） 上 = ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ √2 = 4√2π 5 分 侧 = ∙ 2 ∙ 2 + 2 ∙ 4 ∙ 2√2 = 12√2 8 分 底 = ∙ 4 = 16 9 分 表 = 4√2π + 12√2 + 16 = 16√2 + 16 10 分 18、（1）证明：连接 C1B 交 B1C 于点 M，连接 MD， 2 分 由题可知，四边形 CBB1C1 为平行四边形，故点 M 为 BC1 的中点， 又∵点 D 为 AB 的中点， ∴MD//AC1 且 MD= ， 4 分 ∵MD⊂平面 B1CD，且 AC1⊄平面 B1CD ∴AC1//平面 B1CD. 6 分 （2）解：由（1）可知， ∠CMD或其补角为异面直线 AC1 与 B1C 的所成角， 7 分 由题可知，CD=1， 8 分 CM = = √ = √ ， 9 分 DM = = √ = √ ， 10 分 所以由余弦定理可知cos ∠CMD = √ √ ∙√ ∙√ = 故，异面直线 AC1 与 B1C 的所成角的余弦值为 . 12 分 19、解：设该圆台的上下底面半径分别为 R1，R2（R1<R2），高为 h， 则， = 9π， = 16π，故 R1=3，R2=4， 1 分 （1）若两底面在球心同侧，则由题可知： ℎ = √5 − 3 − √5 − 4 = 1 3 分 故，V = 9 + 16 + √9 ∙ 16 ∙ 1 = ； 6 分 （2）若两底面在球心异侧，则由题可知： ℎ = √5 − 3 + √5 − 4 = 7 8 分 故V = 9 + 16 + √9 ∙ 16 ∙ 7 = 11 分 综上所述，该圆台的体积为 或 . 12 分 20、证明：连接 AN 并延长，交 BC 于点 Q，连接 PQ， 1 分 ∵