专题06 解三角形-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题06 解三角形 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018 13 解三角形 较易 正弦定理、余弦定理 数学计算 2017 14 三角形的面积以及三角函数值 较易 余弦定理、三角形面积公式、二倍角公式 数学计算 2016 16 解三角形综合应用 一般 两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，三角形面积公式 数学计算 2015 16 解三角形综合应用 一般 两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，正弦定理 数学计算 2014 17 应用举例 较难 正切函数的定义、利用导数判断增减性 数学运算、逻辑推理 18 解三角形综合应用 一般 两角和与差公式，二倍角公式，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式 数学运算、逻辑推理 2013 16 三角函数求值 一般 数量积公式、任意角三角函数的定义 数学计算 2012 18 解三角形综合应用 一般 倍角公式，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式， 数学运算、逻辑推理 2011 18 解三角形综合应用 一般 正弦定理，余弦定理 数学运算、逻辑推理 2010 18 解三角形综合应用 一般 二倍角公式，正弦定理，余弦定理 数学运算、逻辑推理 2009 18 解三角形综合应用 一般 倍角公式，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式 数学运算、逻辑推理 【应试策略】 1.在 中，角 的对边分别为 ，若角 依次成等差数列，且 ， ，则 . 【应试策略】 已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可． 已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．[来源:学科网] 已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＜bsin A a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b a≤b 解的个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解 2.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ．[来源:学科网ZXXK][来源:学,科,网Z,X,X,K] （1）求角 的大小； （2）若 的面积 ，求 的值． 【应试策略】 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法： (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论． [注意]　在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解． 判断三角形的形状的基本思想是：利用正、余弦定理进行边角的统一．即将条件化为只含角的三角函数关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．结论一般为特殊的三角形．如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响． 提醒： 1．在△ABC中有如下结论sin A＞sin B⇔a＞b. 2．当b2＋c2－a2＞0时，角A为锐角，若可判定其他两角也为锐角，则三角形为锐角三角形； 当b2＋c2－a2＝0时，角A为直角，三角形为直角三角形； 当b2＋c2－a2＜0时，角A为钝角，三角形为钝角三角形． 3.如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离．即AB＝.若测得CA＝400 m，CB＝600 m，∠ACB＝60°，试计算AB的长． 【应试策略】 研究测量距离问题，解决此问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解.归纳起来常见的命题角度有： 1两点都不可到达； 2两点不相通的距离； 3两点间可视但有一点不可到达. 【真题展示】 1.【2011年.浙江卷.文5】在 中，角 所对的边分 .若 ，则 (A)- (B) (C) -1 (D) 1 2.【2014年.浙江卷.文10】如图，某人在垂直于水平地面 的墙面前的点 处进行射击训练，已知点 到墙面的距离为 ，某目标点 沿墙面上的