专题06 三角函数与解三角形-十年高考（2009-2018）之高三数学（理）分项与解读（新课标1）

专题06 三角函数与解三角形 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018 16 三角函数性质 一般 恒等变换 数学计算 17 解三角形 简单 正余弦定理 数学计算 2017 9 三角函数图象变换 简单 图象变换 数学计算 17 解三角形 简单 正余弦定理 数学计算 2016 12 三角函数的性质 困难 图象性质 数学计算 17 解三角形[来源:Z|xx|k.Com] 简单 正余弦定理、面积公式 数学计算 2015 2 三角函数求值 简单 恒等变换、诱导公式 数学计算 8[来源:学§科§网Z§X§X§K] 三角函数的性质 简单 图象性质 数学计算 16 解三角形 一般 正余弦定理 数学计算 2014 6 三角函数应用 一般 图象 数学计算 8 三角恒等变换 简单 诱导公式、恒等变换公式 数学计算 16 解三角形 一般 正余弦定理、面积公式 数学计算 2013 15 三角函数性质 简单 恒等变换、图象性质 数学计算 17 解三角形 简单 正余弦定理 数学计算 2012 9 函数性质 简单 图象性质 数学计算 17 解三角形 简单 正余弦定理、面积公式 数学计算 2011 5 三角函数求值 简单 三角函数定义、恒等变换 数学计算 11 三角函数图象性质 简单 恒等变换、图象性质 数学计算 16 解三角形 简单 正弦定理、恒等变换公式 数学计算 2010 9 三角函数求值 简单 同角关系式、恒等变换公式 数学计算 16 解三角形 简单 余弦定理 数学计算 2009 8 三角函数性质 简单 函数性质 数学计算 16 三角函数性质 一般 恒等变换、最值 数学计算 17 解三角形 简单 正余弦定理 数学计算 【应试策略】 三角函数及解三角形是高考必考点，每年至少2题，有时是3题，当考2小题或3小题时，就不再考三角大题了，题目难度较小，主要考查公式熟练运用，图象平移，图象性质，化简求值，解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”，考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变换或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形. 【真题展示】 1. 【2009全国卷Ⅰ，理8】如果函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点（ ,0)中心对称，那么|φ|的最小值为（ ） A. B. C. D. 2. 【2009全国卷Ⅰ，理16】若 ,则函数y=tan2xtan3x的最大值为____________. 3. 【2009全国卷Ⅰ，理17】在ΔABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知a2－c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b. 4. 【2010新课标，理9】若cosα＝－ ，α是第三象限的角，则 ＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2 5. 【2010新课标，理16】在 ABC中，D为边BC上一点，BD＝ DC，∠ADB＝120°，AD＝2.若 ADC的面积为3－ ，则∠BAC＝__________. 6. 【2011新课标，理5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 7. 【2011全国新课标，理11】设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜ )的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　) A．f(x)在(0， )单调递减 B．f(x)在( ， )单调递减 C．f(x)在(0， )单调递增 D．f(x)在( ， )单调递增 8. 【2011全国新课标，理16】在 ABC中，B＝60°，AC＝ ，则AB＋2BC的最大值为__________． 9. 【2012全国，理9】已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋ )在( ，π)上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A． B． C．(0， ］ D．(0,2］ 10. 【2012全国，理17】已知a，b，c分别为 ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋ asinC－b－c＝0． (1)求A； (2)若a＝2， ABC的面积为 ，求b，c． 11. 【2