精做03 应用举例-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

1．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 的方向上，行驶600m后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，求此山的高度 ． 2．已知 分别是 内角 的对边， ． （1）若 ，求 （2）若 ，且 求 的面积． 3．如图，A，B是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 4．在 中， 是 上的点， 平分 ， 面积是 面积的2倍． （1）求 ； （2）若 ， ，求 和 的长． 5．如图，一山顶有一信号塔 （ 所在的直线与地平面垂直），在山脚 处测得塔尖 的仰角为 ，沿倾斜角为 的山坡向上前进 米后到达 处，测得 的仰角为 ． （1）求 的长； （2）若 ，求信号塔 的高度． 6．在 中， ，点D在 边上， ，求 的长． 7．锐角三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ． （1）求 的值； （2）当 ， 时，求 的长及 的面积． 8．如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，他在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C．并测量得到数据： ， ， ， ， DC=CE=2（百米）． （1）求 的面积； （2）求A，B之间的距离． 9．已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， 的面积为 ，求 ， 的值． 10．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示， 三地位于同一水平面上，这种仪器在 地进行弹射实验，观测点 两地相距100米， ，在 地听到弹射声音的时间比 地晚 秒，在 地测得该仪器至最高点 处的仰角为 ． （1）求 两地的距离； （2）求这种仪器的垂直弹射高度 （已知声音的传播速度为340米/秒）． 11．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c．已知 求： （1）a和c的值； （2）cos（B－C）的值． 12．海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处（假设游船匀速行驶）． （1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟）． （2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远． 13． 的内角 所对的边分别为 ， ， ．向量 与 平行． （1）求 ； （2）若 ， ，求 的面积． 14．在 中，内角 所对的边长分别为 ，且满足 ． （1）求角 的大小； （2）若 为 边上的中线， ，求 的面积． 15．（2017山东文）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， ， ，求A和a． 16．（2016浙江）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c． 已知b+c=2a cos B． （1）证明：A=2B； （2）若 的面积 ，求角A的大小． 17．（2017新课标全国I理） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 的面积为 ． （1）求sin Bsin C； （2）若6cos Bcos C=1，a=3，求 的周长． 18．（2017新课标全国II理） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求 ； （2）若 ， 的面积为 ，求 ． 19．（2016新课标全国I） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C； （2）若 的面积为 ，求 的周长． 20．（2013江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝ ，cos C＝ ． （1）求索道AB的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ $$ 1．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 的方向上，行驶600m后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，求此山