北师大九年级下第一章三角函数基础导学案（无答案）

三角函数基础知识梳理 知识要点 1. 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生 活中物体的倾斜程度、坡度等 正切的定义:在Rt△ABC中,锐角A的 ___ 与 的比叫做∠A的正切，记作tanA,即 tanA= 2. 能够用正切进行简单的计算. 3．正弦,余弦的定义 （1）.在Rt△ABC中,锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 sinA= （2）.在Rt△ABC中,锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 cosA= 总结： ①锐角三角函数的定义. 锐角A的 , , 都叫做∠A的三角函数. ②定义中应该注意的几个问题 （1）sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). （2）sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A,习惯省去“∠”号； （3）sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. （4）sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. （5）角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 典型例题与分析 例1：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2：在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 例3：如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 例4:如图:在Rt△ABC中,∠B= ,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长. 【随堂练习】 1、在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2、已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A