九年级下册 第1章 第8课时《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） .∠CDF=2∠DFE,∠CDF=∠DFE ∴.BQ=PH=4.3米， +∠DHE, ∴.伞体在地面上留下的影子BQ的长 ∴FH=合DF=15cm, .∠DFE=∠DHE,.DF=DH, 约为4.3米 DE⊥FH,.EH=EF=4米， DH DF-15 cm. .GH=GE+EH=6+4=10(米)， 第8课时《直角三角形的边角关系》 .∠FCH=45°，∴.CH=FH=15cm, 在Rt△CGH中，根据勾股定理得CH 热门考点整合应用 ∴.CD=CH+DH=(15+15√3)cm, √CG+G肝=√2+10=2√/26（米）， CE:CD=1:3, ,.CD+DF=CD+DH=CH=2W26米， 1.c2.B3D4955名-厄 ∴DE-号cD=(20+20月cm, 即无障碍通道的总长（线段CD和DF 6.(2+3) .AB=BC=DE, 的和)约为2√26米. 7.解：(1)在△ABC中，，AD是边BC上 .AC=(40+40√3)cm 3.cF∥DE,CF=合DE 的高， (2)如答图，过点A作AG⊥ED交ED 解：任务一：：AB∥PE,AC⊥AB, ∴.AD⊥BC.∴.sinB= AB 5 的延长线于点G,:∠ACG=45°， .PE⊥AC,∴∠CPE=90°， AD=12,.AB= AD=15. 5 ÷AG=号AC=20V2+20V6≈20× ∠DPE=15°，∴∠CPF=75°， PD=2米，点F为PD的中点， 1.41+20×2.45=77.2≈77(cm). 在Rt△ABD中，BD=√AB-AD PF=合PD=1米， 答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距 =√152-122=9， 离约为77cm. :CF-PF-PD, ∴.DC=BC-BD=14-9=5. (2)在Rt△ADC中，.'AD=12,DC=5, .∠FCP=∠FPC=75°， ∴.AC=√DC+AD=√52+12=13. 第二章二次函数 ∴.∠CFD=∠FCP+∠FPC=150°， :E是AC的中点，∴DE=EC, 第1课时二次函数 .PD=ED,∴.∠DPE=∠DEP=15°， ∴.∠EDC=∠C. 1.A2.B3.A4.C5.1 CP=号DE,∠D=180°-∠DPE- n∠EDC=snC-A祀-号 6.y=x2+3x二次 7.y=4x2-96.x+572 ∠DEP=150°， 21 8.W=-10x2+500x-4000 .∠D=∠CFD,.CF∥DE 8.7 9.解：(1)若y是x的一次函数 1 故答案为：CF∥DE,CF=2DE, 9.解：(1)如答图，过点D作DK⊥AB于 则m2一m=0,且m≠0，解得m=1. 任务二：①如答 太阳光线 点K,过点C作CH⊥AB交AB的延 (2)若y是x的二次函数， 图，过点P作PH 长线于点H, 只须m2一m≠0，∴.m≠1且m≠0. ∥AB交BE于点 10.解：(1)依题意，得BC=18-3x, H,过点F作FG ∴.S=x(18-3x)=-3x2+18x, P ⊥AC于点G, 65°A 130 墙的最大可用长度为10米， 由题意， A2 .0<BC10, 答图 答图 得∠ABE=65°，∠PEH=90°， .DK⊥AB,CH⊥AB, 即0<18-3z≤10，解得9≤<<6， :PH∥AB,∠EHP=∠ABE=65°， ∴∠AKD=∠DKH=∠CHK=90°， .∠EPH=25°， .AB∥CD,.∠CDK=∠DKH=90°， 六x的取值范围是 3≤x<6. 同任务一可知∠CPH=90°，CF=PF ∠DCB=∠CBH=45°， (2)当S=24时，-3x2十18x=24, 1米，又.∠DPE=15°，.∠FPC= .四边形DKHC是矩形， 解得x1=2,x2=4, 50°..CF=PF=1米，FG⊥AC, .CD=HK=42 m,DK=CH=30 m. “含≤<6，x=4,即AB=4, ..PC=2PG, 在Rt△CBH中，∠H=90°， 在Rt△PFG中，PG=PF·cos∠FPG tan∠CBH=tan45°=C .要围成面积为24m2的花圃，AB的 =1·c0s50°≈0.64（米）， B时1， 长为4m, ..CH=BH=30 m, 11.解：(1)设y与x之间的函数关系式是 ∴.PC=2PG=1.28米， ∴.KB=KH-BH=42-30=12(m). y=kx十b, ∴.PA=AC-PC≈1.5米， 立柱上的滑动调节点P离地面AB 在Rt△AKD中，∠AKD=90°， 由表格可得/60k+6-154, 70k+b=134, 的距离约为1.5米 tanA=tan30°-DK=3 ②如答图，过点D作DK⊥PE于K, AK 3' 解得k一2 1b=274, .DP=DE,..PE=2PK, AK=√5DK=30W3, 即y与x之间的函数关系式是y 在Rt△DPK中，PK=PD·cos∠DPK .∴.AB=AK+KB=30√5+12≈64(m). -2x十274(55≤x≤90，且x是整数). =2·c0s15°≈1.94（米）， (2)足够 (2)由题意可得u=x(-2x+274) .PE=2PK=3.88米 10.解：(1)如答图，过点F 3000=-2x2+274x-3000, 在Rt△PHE中， 作FH⊥DE于点H, 即心与x之间的函数关系式是 PE 3.88 .∠FHC=∠FHD w=-2x2+274x-3000(55≤x≤90， PH=sin/PHE=in65≈4.3（米）， =90° 且x是整数) :PQ∥BH,PH∥BQ, ∠FDC=30°， (3)由(2)知： .四边形PQBH是平行四边形， DF=30 cm, =-2x2+274x-3000, 52宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第8课时 《直角三角形的边角关系》热门考点整合应用 A基础巩固●。· 落实课标 7.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为 边AC的中点，BC=14,AD=12,sinB= 1.计算1-tan60°|的值为 A.1-3 B.0 台求： C.√3-1 D.1-3 (1)线段DC的长； 3 (2)sin∠EDC的值. 2.爬坡时坡面与水平面的夹角为a,则每爬1m 耗能(1.025-cosa)J,若某人爬了1000m, 该坡角为30°，则他耗能约（参考数据：√3≈ 1.732,√2≈1.414) ( A.58J B.159J 30° C.1025J D.1732J 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3,AC= 10,则S△ABc等于 A.3 B.300 c D.150 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°.若AB =2,则cosB= BC= 5.计算：tan60°-2sin45°+cos60°= 6.如图所示，桔棒是 B 一种原始的汲水 T6水桶 工具，它是在一根 A 竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬 挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水 B能力提升●。· 灵活应用 中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便 8.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组 能轻易把水提升至所需处，若已知杠杆AB= 成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的 6米，AO:OB=2:1,支架OM⊥EF,OM= 一个角（∠O)为60°，点A,B,C都在格点上， 3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋 转到如图所示位置时∠AOM=45°，此时点B 则sin∠ABC的值是 到水平地面EF的距离为 米. (结果保留根号) 66 第一章直角三角形的边角关系 9.翠湖公园中有一四边形空地，如图1，已知空 C拓展应用●。· 深度思考 地边缘AB∥CD,且AB,CD之间的距离为 10.如图1、图2分别是网上某种型号拉杆箱的 30m,经测量∠A=30°，∠C=45°，CD长度为 实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如 42m.(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73) 下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度 DH 459>C 都相等，即DE=BC=AB,点B,F在线段 /颗粒塑败地面 430° A30°地面1 AC上，点C在DE上，支杆DF=30cm,CE B B 图1 图2 :CD=1:3,∠DCF=45°，∠CDF=30°.请根 (1)求空地边缘AB的长度；（结果精确到1m) 据以上信息，解决下列问题： (2)如图2，公园管理处准备在四边形空地内 (1)求AC的长度；（结果保留根号） 修建一条边EF=2米的园林卵石步道 (2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离. EFGH,其余地面铺成颗粒塑胶，经调研， (结果保留到1cm,参考数据：√2≈1.41， 每平方米卵石步道成本为80元，每平方 √3≈1.73，w6≈2.45) 米颗粒塑胶成本为45元，公园目前可用 资金有75000元，请利用(1)的结果判断 此次修建费用 (填“不够”或“足 够”). EC 图 图2 67