浙江省衢州、湖州、丽水三地市2018届高三9月教学质量检测数学试题（图片版）

高三数学 参考答案及评分标准 第 1页共 6页 衢州、湖州、丽水 2018年 9月三地市高三教学质量检测 数学答案及评分标准 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D A C D B B A C 二、填空题： 11.1， 2 12. 4， 2 13. 2 1 ， 1 6 14. 2， 2 7 7 15. 18 16. 4 17. 8 3  三、解答题： 18.已知函数   23 sin cos cos ( 0)f x x x x      的最小正周期为 . （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若     12 7, 40 x 且   2 1 3 3 0 xf ，求 02cos x 的值. 解（Ⅰ）   2 3 1 cos 23 sin cos cos sin 2 2 2 xf x x x x x         1sin(2 ) 6 2 x    .......................................4分 因为T  ，所以 1  .............................................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 1( ) sin(2 ) 6 2 f x x    0 3 1( ) 3 2 f x   ，所以 0 3sin(2 ) 6 3 x   因为     12 7, 40 x ，所以 02 ,6 3 x         ..............................................8分 因为 0 3 3sin(2 ) 6 3 2 x    所以 0 22 , 6 3 x         ， 0 6cos(2 ) 6 3 x    ..................................10分 0 0 0 0 3 2 3cos 2 cos(2 ) cos(2 )cos sin(2 )sin 6 6 6 6 6 6 6 x x x x               .........14分 19．在四棱锥 P ABCD 中，E是侧棱 PC的中点， PAB 是正三角形，四边形 ABCD是直角梯形，且 //AD BC，BC CD , 60ABC  ， 2 2BC AD  ， 3PC  ． （Ⅰ）求证： //DE 平面 PAB； （Ⅱ）求直线 BD与平面 PAB所成角的正弦值． 解；（Ⅰ）取 PB的中点 F ，连 ,EF AF ，---------------2 分 因为 EF 是 PBC 的中位线，所以 //EF BC，且 1 2 EF BC 因为 //AD BC， 1 2 AD BC ，所以四边形EFAD是平行四边形， 所以 //DE AF，----------------------4 分 又因为DE 平面 PAB， AF 平面 PAB， 所以 //DE 平面 PAB -----------------6 分 B P A C D EF Q G 高三数学 参考答案及评分标准 第 2页共 6页 （Ⅱ）取 AB中点Q，连 ,PQ CQ， 因为 PAB 是正三角形，所以 PQ AB ，------------8 分 在直角梯形 ABCD中，因为 60ABC  ， 2 2BC AD  ， 计算得 2AB AC  ，所以 3CQ  ，且CQ AB ，------------10 分 所以 AB 平面 PCQ，即平面 PCQ 平面 PAB， 过点 E作EG PQ ，垂足是G，连 BG，则 EBG 即是直线 BD与平面 PAB所成角，------12 分 则 PQC 中， 3, 3PQ QC PC   ，所以 3sin 30 4 EG PE  ，又 7 2 BE  ，--------14 分 所以 3 7sin 14 EGEBG BE    ，-----------------------15 分 所以直线 BE与平面 PAB所成角的正弦值是 3 7 14 ． 解法 2：如图，以D为原点， ,DA DC为 x轴， y轴建立空间直角坐标系， 由已知条件得， 2AB  ， 3DC  ， 所以  0,0,0D ，  1,0,0A ，  0, 3,0C ，  2, 3,0B ，----8 分 设  , ,P x y z ，由         2 2 2 22 2 2 2 2 1