北师大版高中数学选修2-1教案：第二章 空间向量与立体几何 复习与小结 (3份打包)

单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 空间向量与立体几何复习与小结（1） 三维目标 1、掌握空间向量的概念、运算及其应用； 2、掌握利用空间向量解决立体几何问题的方法 提炼的课题 空间向量及其运算和空间向量的应用 教学手段运用 教学资源选择[来源:学科网] 探析归纳，讲练结合 教 学 过 程 知识梳理 （一）、基本概念 1、共线向量定理：对于空间任意两个向量（），的充要条件是存在实数，使． 推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数，满足等式，其中向量叫做直线l的方向向量．[来源:Z§xx§k.Com] 在l上取，则或．O是空间任一点，A、B、C三点共线的充要条件是，其中x + y = 1．特别地，当时，P为AB的中点，称为线段AB的中点公式． 2、共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x、y，使。 推论：空间一点位于平面MBA内的充分必要条件是存在有序实数对（x，y），使． 对于空间任一定点O，有．对于空间任一定点O，P、M、A、B四点共面的充分必要条件是，其中。 3、如果三个向量不共面，那么对于空间任一向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使，其中{}叫做空间的一个基底，都叫做基向量。 推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组，使。 4、空间向量的数量积： 空间向量的数量积的性质：① ② ③ ④ [来源:Z_xx_k.Com] 空间向量的数量积的运算律：① （结合律） ② （交换律） ③ （分配律） 5、向量的直角坐标运算：设，则 设，则 （二）基本方法 1、平面法向量的求法：设是平面的一个法向量，其坐标为，利用与平面内的两个不共线向量垂直，其数量积为0列出两个关于的三元一次方程组，取这个方程组的一组非零解即得平面的一个法向量。 2、线面角的求法：设是平面的一个法向量，是平面的斜线l的一个方向向量，则直线与平面所成角为arc 3、二面角的求法：① AB、CD分别是二面角的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小为；[来源:学科网] ② 设分别是二面角的两个面的法向量，则，这就是二面角（或其补角）的大小。 4、点、面距离的求法 设是平面的法向量，AB是平面的斜线段，则点B到平面的距离。 课后作业布置 课本 56页 复习题 二 A组 3,5,7 预习内容布置 专家伴读 49页—51页 $$ 单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 空间向量与立体几何复习与小结（2） 三维目标 1、掌握空间向量的概念、运算及其应用； 2、掌握利用空间向量解决立体几何问题的方法。 提炼的课题 空间向量的概念、运算及其应用及掌握利用空间向量解决立体几何问题的方法。 教学手段运用 教学资源选择[来源:学§科§网Z§X§X§K] 探析归纳，讲练结合 教 学 过 程 1、用已知向量表示未知向量 例1. 如图所示，在平行六面体中，设，M、N、P分别是、BC、的中点，试用a、b、c表示以下各向量： （1）；（2）；（3）。 分析：根据空间向量加减法及数乘运算的法则和运算律即可。 解析：（1）∵P是的中点，[来源:学§科§网Z§X§X§K] ∴[来源:学+科+网] （2）∵N是BC的中点， ∴ （3）∵M是的中点， ∴ 又 ∴。 点评：用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则，在立体几何中要灵活应用三角形法则；向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立． 2、共线、共面向量问题 例2. 已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否一定与A、B、C共面？（1）；（2） 分析：先化简已知等式，观察它能否转化为四点共面的充要条件。[来源:学科网] 解析：（1）原式变形为 ∴由共面向量定理的推论知P与A、B、C共面。 （2）原式变形为 ∴P与A、B、C三点不共面。 点评：点共面问题，可转化为向量共面问题，要证明P、A、B、C四点共面，只要能证明，或对空间任一点O，有或即可，以上结论是判定空间四点共面的一个充要条件，共面向量定理实际上也是三个非零向量所在直线共面的必要条件。 3、空间向量基本定理 例3. 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD