第二章 空间向量与立体几何 检测试题-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第二章　检测试题 (时间:120分钟　满分:150分) [选题明细表] 知识点、方法 题号 空间向量的有关概念 1 空间向量的线性运算 2,3,15 平行与垂直 4,6,10,14,17 夹角与距离 7,8,9,11,12,16 空间向量的数量积 5,9,10,13 空间向量的应用 18,19,20,21,22 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列四个说法: ①若向量{a,b,c}是空间的一个基底,则{a+b,a-b,c}也是空间的一个基底. ②空间的任意两个向量都是共面向量. ③若两条不同直线l,m的方向向量分别是a,b,则l∥m⇔a∥b. ④若两个不同平面α,β的法向量分别是u,v,且u=(1,2,-2), v=(-2,-4,4),则α∥β. 其中正确的说法的个数是(　D　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:①若向量{a,b,c}是空间的一个基底,则{a+b,a-b,c}也是空间的一个基底,正确; ②空间的任意两个向量都是共面向量,正确; ③若两条不同直线l,m的方向向量分别是a,b,则l∥m⇔a∥b,正确; ④若两个不同平面α,β的法向量分别是u,v,且u=(1,2,-2), v=(-2,-4,4),因为v=-2u,则α∥β.其中正确的说法的个数是4.故选D. 2.已知正方体ABCDA′B′C′D′中,点F是侧面CDD′C′的中心,若=+x+y,则x-y等于(　A　) (A)0 (B)1 (C) (D)- 解析:由向量的运算法则可得 =+=+(+)=+(+)=++, 又=+x+y, 故x=,y=,所以x-y=0.故选A. 3.如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设=a,=b,=c,则下列向量中与2相等的向量是(　A　) (A)-a+b+2c (B)a+b+2c (C)a-b+2c (D)-a-b+2c 解析:由题图可得=+=+=+(+)= c+(-a+b),所以2=2c-a+b.故选A. 4.已知a=(2,-3,1),b=(4,-6,x),若a⊥b,则x等于(　D　) (A)10 (B)-10 (C)2 (D)-26 解析:因为a⊥b, 则a·b=0, 即8+18+x=0, 解得x=-26.故选D. 5.已知向量i,j,k是一组单位向量,且两两垂直.若m=8j+3k,n=-i+ 5j-4k,则m·n的值为(　C　) (A)7 (B)-20 (C)28 (D)11 解析:向量i,j,k是一组单位向量,且两两垂直, 所以|i|=|j|=|k|=1且i·j=j·k=i·k=0. 因为m=8j+3k,n=-i+5j-4k, 所以m·n=(8j+3k)·(-i+5j-4k)=40-12=28.故选C. 6.若直线l的一个方向向量a=(2,2,-2),平面α的一个法向量为b=(1,1,-1),则(　B　) (A)l∥α (B)l⊥α (C)l⊂α (D)A,C都有可能 解析:因为直线l的一个方向向量a=(2,2,-2), 平面α的一个法向量为b=(1,1,-1), 则a=2b,所以l⊥α. 故选B. 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C与BD所成的角为(　D　) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 解析:如图,分别以D1A1,D1C1,D1D三直线为x,y,z轴, 建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则A1(1,0,0),C(0,1,1), D(0,0,1),B(1,1,1); 所以=(-1,1,1),=(-1,-1,0), 所以·=0, 所以⊥, 即A1C⊥BD, 所以直线A1C与BD所成角为90°.故选D. 8.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=,E,F分别是平面A1B1C1D1,平面BCC1B1的中心,则E,F两点间的距离为　　(　C　) (A)1 　　　　　　　(B) (C) 　　　　　　　(D) 解析:以点A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则E(1,1,),F(2,1,), 所以|EF|==.故选C. 9.在直角坐标系xOy中,设A(2,2),B(-2,-3),沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后,AB的长是(　A　) (A) (B)6 (C)3 (D) 解析:如图,过A,B作y轴的垂线,垂足分别为C,D, 则||=2,||=2, ||=5, <,>=60°, 所以=(++)2 =+++2· =4+25+4+2×2×2cos 60°=37. 所以||=.故选A. 10.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3)且⊥平面ABC,则等于(　D　) (A)(,-