湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册培优：第10讲 线段的垂直平分线(无答案)

第10讲 线段的垂直平分线 姓名：________ 一、知识点 1.垂直平分线的定义：把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 如图所示：直线CD既垂直于线段AB，又平分线段AB，因此直线CD是线段AB的垂直平分线 注意：（1）直线CD是线段AB的垂直平分线，则CD⊥AB，OA=OB； （2）若CD⊥AB，OA=OB，那么直线CD是线段AB的垂直平分线. 2.线段的垂直平分线的性质与判定： （1）性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. （2）判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 如图所示：若点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB； 反过来，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线的作法 如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. 作法： （1） 分别以A点和B点为圆心，以大于的长为半径画弧， 两弧相交于点C和点D；. （2）作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线. 二、典型例题 【例1】如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D， 交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长. 变式练习：如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，求△EBC的周长. 【例2】如图，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求∠EAN的度数. (2) 求△AEN的周长. (3) 判断△AEN的形状. 变式练习：1. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC． 2. 如图，△ABC中, ∠BAC =70°, BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. 求:∠EAN的度数. 【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC度数． 变式练习：如图，等腰△ABC中，AB=AC， AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A 的度数是 度． 三、课堂练习 1. 在联谊