2.4线段的垂直平分线（教学设计）-2024-2025学年八年级数学上册（湘教版2012）

2025年“湘道杯”大赛 教学设计 湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4线段的垂直平分线 参赛人： 冯侨 学校名： 道县祥霖铺镇中学 中学数学“教学评一体化”教学设计 基本信息 姓名 冯侨 学段学科 八年级数学 单位 祥霖铺镇中学 联系电话 15869954056 单元教学设计 单元名称 第二单元 三角形 单元设计说明 在新课标的指导下，本单元旨在通过创设大情境、大任务，引导学生深入探索《第二章 三角形》的核心内容。 单元目标 （1） 会用数学的眼光观察现实世界：学生能够识别并抽象现实生活中的三角形及其相关现象。通过观察和分析，学生能够发现三角形在实际应用中稳定性和美观性； （2） 会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用三角形的性质、定理和判定条件。解决生活中的实际问题。在解题和证明过程中，能够形成严谨的逻辑推理能力，理解证明的必要性和重要性； （三）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言准确描述三角形的概念、性质定理和判定条件。在解题和证明过程中，能够规范书写解题步骤和证明过程，表达清晰准确。 单元整体教学思路 课时安排： 课时编号 单元主要内容 课时数 2.1 三角形 3 2.2 命题与证明 3 2.3 等腰三角形 2 2.4 线段的垂直平分线 2 2.5 全等三角形 6 2.6 用尺规作三角形 2 课时教学设计 课题 《2.4线段的垂直平分线》第1课时 1．教学内容分析：本单元以“三角形”这一几何学的基本元素为核心，构建了一个内容丰富、层次分明的知识体系。线段的垂直平分线作为三角形内部结构的一个重要特征，不仅加深了学生对三角形性质的理解，还为他们后续学习更复杂的几何图形提供了有力的工具。 2．学情分析：在学习本节课之前，学生已经在七年级的学习中，已经奠定了直线、射线、线段及角的知识框架，这是进入三角形学习的重要基石。而本节课将在原有的基础上，更进一步掌握一些线的特征，尤其在教学中，通过一些情境化、生活化的教学方式，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。此外，再通过一些课堂互动活动，增加学生之间的合作交流，培养他们严谨的数学思维习惯，逐步提升数学素养。 3．学习目标确定 ①、通过动手操作，使学生理解线段垂直平分线的概念，利用情境探究，使学生掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理。 ②、通过引导，使学生能应用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决问题。 ③、经历从实际问题出发，总结归纳，感悟解决实际问题即建数学型， 培养学生建模能力，形象思维能力，进一步渗透数学思想和方法. 学科网（北京）股份有限公司 5．学习活动设计（栏目不可改变，不够可增加行） 学习环节 学习目标 学习任务、情境、活动 （教师呈现学习任务、学习情境、提出驱动性问题，引导学生） 学习评价 （描述学生经历学习后应能够做到的事情） 一、情境导入初步认知 通过创设现实情境引出课题，将教学内容与实际问题相结合。 在习总书记的带领下，道县的经济发展迅速，县政府为了方便居民的生活，计划在九鼎、锦江府、玉龙湾三个住宅小区之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？ B B锦江府 . A九鼎 . C玉龙湾 . 使学生对本堂课内容产生“为了解决实际问题”而去学习的想法，让学生体会到数学源于实际生活。 二、探究思考学习新知 通过3个活动对线段垂直平分线的定义、性质、判定进行探究，学习新知 （1） 线段垂直平分线的定义 探究活动一：1、做一做：①任意作两个点A与B，②连接点A与点B，得到线段AB, ③将画有线段AB的纸对折，使得点A与点B重合， ④直尺画出折痕l，并标注AB与l的交点为O点。 2、思考：折痕l与线段AB有何关系？ 3、小组合作:（1）测量线段AB与直线l所形成的四个角大小； （2）测量线段OA与OB的长度。 可以得到：（1）∠1 ∠2 ∠3 ∠4= ，即直线l 线段AB； (2)OA=OB,即直线l 线段AB。 得出结论： 直线l 线段AB 归纳得出：线段垂直平分线的定义：我们把 且 一条线段的 叫作这条线段的垂直平分线。 （2） 线段的垂直平分线的性质 探究活动二： 1、 动动手 ：（1）请同学们在折痕l上任取一个点P，连接PA,PB 。 (2)测量PA,PB的长，可得到PA,PB的数量关系是怎样的？ PA PB 2、老师在同学们所作的各个P点中，任意取三个点P,分别命名为点、，那、到A、B两点之间的距离的数量关系为： ， ， 你可以得出什么结论？ 如何证明？方法一：将线段AB沿折痕l对折。 方法二：模型展示，动手操作。 归纳得出：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 。 符号语言： 3、小试牛刀：（做完请为自己打分哦！） ①如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，下列说法 不正确 的是（ ） A、 AO=BO B、AB垂直平分CD C、点A,B关于直线CD对称 D、PA=PB ②如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E．∠B=30°，∠BAC= 80°，求∠CAE的度数。 （3） 线段的垂直平分线的判定 探究活动三：讨论：若PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ 理由：方法一：模型展示 方法二：分情况讨论证明：①点P在线段AB上 ②点P在线段AB外 归纳得出：线段垂直平分线的性质定理的逆定理（或说成：线段垂直平分线的判定定理）： 到线段两端距离 的点在线段的 上。 符号语言： 通过①画点、连线、折叠等行为得出线段垂直平分线，②直尺、量角器进行线段与角的测量这2个步骤总结归纳出线段垂直平分线的定义 通过画点、连线、测量得出猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。 通过折叠、模型操作进行猜想的验证得出结论：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 得出新知，及时练习，加深学生对线段垂直平分线的定义与性质的理解与加强学生对知识点的运用。 通过提出问题、讨论、模型展示总结线段垂直平分线的判定。 三、挑战自我当堂测评 1、 如图，AB=AC,MB=MC.求证：直线AM是线段BC的垂直平分线。 A M B C 2,已知：如图，点C,D是线段AB外的两点，且AC=BC,AD=BD,AB与CD相交于点O，求证：AO=BO. ：∵AC=BC ∴点 在线段AB的 上（线段垂直平分线的性质定理的 定理） ∵ = ∴点D在线段AB的垂直平分线 上（线段垂直平分线的性质定理的 定理） ∴直线 是线段AB的垂直平分线 ∴AO=BO（线段垂直平分线的 定理） C B A O D 3、完成引入部分的问题 通过2个练习检测学生的掌握情况。 练习设置为填空形式降低难度。 通过解决引入部分的实际问题达成课堂内容的闭环 6． 板书设计: 1、线段垂直平分线的定义： 2、线段垂直平分线的性质定理： 符号语言： 3、线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 符号语言： 7． 作业设计： 课堂作业：必做：P72 习题2.4A组 第2、3题 选做：P73 习题2.4B组第6题 课后作业：本节学法大视野相关练习 8． 特色学习资源或技术手段分析说明 本节课利用了一些多媒体信息技术手段，如：希沃白板5里面的音频上传，课堂活动，拍照上传等 9． 教学改进与反思：在磨课的过程中，我发现自己还有以下方面做得不足：①动手操作，未顾及到全体学生，部分同学无法动手。②学生差距太大，分层次教学效果不明显。③小组合作学习效果有待提高。 后期我将这样来改进：加强学生的课前预习的指导、加强基础知识的训练，课堂上尽量做到分层次教学，使得每一个学生都有不同程度的提高。 学科网（北京）股份有限公司 $$