安徽省屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（理）试题

屯溪一中高二年级开学考试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知是奇函数，当时，当时，等于　　 A. B. C. D. 2. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是　　 A. B. C. D. 3. 已知，，，则　　 A. B. C. D. 4. 若向量，满足，，，则与的夹角为　　 A. B. C. D. 5. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为　　 A. B. C. 2 D. 1[来源:学|科|网Z|X|X|K] 6. 已知等比数列中，，，则　　 A. 3 B. 15 C. 48 D. 63 7. 已知是锐角，，且，则为　　 A. B. C. 或 D. 或 8. 的图象为　　 A. B. C. D. 9. 已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是　　　 A. B. C. D. 10. 若，，且，则的最小值是　　 A. 2 B. C. D. 11. 设x，y满足约束条件则的取值范围是　　 A. B. C. D. [来源:学科网] 12. 已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为　　 A. 1个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ． 14. 已知向量，，则在方向上的投影等于______． 15. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则 ______ ． 16. 数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知等差数列的前n项和为，，． 求； 设数列的前n项和为，证明：． 18. 已知函数． 求的最小正周期； 求图象的对称轴方程和对称中心的坐标． 19. 20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图： Ⅰ求频率分布直方图中a的值； Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数； Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率． 20. 已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足． 求角A的大小； 若，，求的面积． 21. 已知函数，且时，总有成立． 求a的值； 判断并证明函数的单调性； 求在上的值域． 22. 设函数，其中． 若，求函