江苏省南菁高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省南菁高级中学 2017—2018学年第一学期期中考试高一数学试卷 命题人 李永永 审题人 张 琳 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，注：答案写在答卷上） 1. 已知，，则= ▲ ． 2. 函数的定义域为 ▲ ． 3. 函数恒过定点 ▲ ． 4. 已知，且，则＝ ▲ ． 5. 已知函数，方程的解所在区间是，，则n= ▲ ． 6. 函数的单调增区间是 ▲ ． 7. 设，，，则实数的大小关系是 ▲ ．（按从小到大的顺序用不等号连接） 8. 已知幂函数在x(0,+)时为减函数，则该幂函数的解析式为 ▲ ． 9. 计算：的值为 ▲ ． 10. 化简：= ▲ ． 11. 函数的值域是 ▲ ． 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是 ▲ ． 13. 已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 14.已知函数是定义域为R上的偶函数，当时， 若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15. （本小题满分14分） 设，a为实数． （1）分别求； （2）若，求a的取值范围． 16．（本小题满分14分） （1）求函数，的值域； （2）化简：. [来源:学,科,网] 17. （本小题满分15分） 已知函数 f(x)＝2ax＋（a∈R）． （1）当时，试判断f(x)在上的单调性并用定义证明你的结论；[来源:学_科_网] （2）对于任意的，使得f(x)≥6恒成立，求实数a的取值范围． 18. （本小题满分15分） 如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段BC． （1）求函数为曲线段OABC的函数的解析式； （2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带仅由线段