云南省昆明市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题（扫描版）

昆明一中第一期联考文科数学答案 命题、审题组教师 杨昆华 彭力 杨仕华 王佳文 张波 毛孝宗 丁茵 易孝荣 江明 李春宣 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C[来源:学+科+网] D A D D C A A B 1. 解析：由题意，因为集合 ，所以 EMBED Equation.3 ，选B． 2. 解析：因为 ，选C． 3. 解析： ，选B． 4. 解析：由已知得 ，即 ，又 ， ，所以 ，且 ，选C． 5. 解析：在长、宽、高分别为 ， ， 的长方体中截得该三棱锥 ，则最长棱为 ，选D． 6. 解析：对于B，函数的周期是 ，不是 ；对于C，函数在 时不取最值；对于D，当 ， 时， ， ，函数不是单调递增，选A． 7. 解析：因为 ，所以 的图象关于直线 对称，选D． 8. 解析：由垂径定理可知直线 的斜率为 ，所以直线 的方程是 ， 即 ，选D． 9. 解析：设外接球的半径为 ，因为 平面 ，所以 ，又 ，所以 ，设 的中点为 ，易知： ，故 为四面体 的外接球的球心，又 ，所以 ， ，半径 ，四面体 的外接球的表面积为 ，选C． 10. 解析：由 , 排除B， 是偶函数排除C, 和 排除D，选A． 11. 解析：由题设得 ， ， 所以 EMBED Equation.3 ，选A． 12. 解析：由余弦定理及 得， ，所以有 ， 因此 ，故有 ，即 ， 因为三角形 为锐角三角形，所以 ，即 ，所以 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 ，综上 ， 所以 ，选B． [来源:学科网] 二、填空题[来源:学|科|网] 13. 解析：由 解得 ，所以向量 与 夹角为 ． 14. 解析： ． 15. 解析：由图知，直线 过 时， 有最小值 . 16. 解析：由已知得 ，所以 ，因为 与 互为相反数，所以 ，所以 ． 三、解答题 （一）必考题 17. 解：（1）证明：设 则 所以 , 所以 是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分 （2）因为 是等差数列，所以 ,所以 , 所以 所以 ① ② 由①-② 得 ．