专题02 函数的概念与基本初等函数-文科数学学科素养与能力突破

学科思想 训练题组 分类讨论思想 例 已知二次函数 在 上有最大值2，求 的值． 【思路分析】本题考查用分类讨论思想解决二次函数问题，解题的关键是对称轴的位置． 【解析】 ． ①当 时， 得 ． ②当 时， ，解得 ，故该方程在 上无解． ③当 时， ，得 ． 综上可知, 或 ． 【方法技巧】求解二次函数在闭区间上的最值问题，关键是抓住“三点一轴”，“三点”即区间端点与区间中点，“一轴”即二次函数的对称轴，合理进行讨论． 1．若a>0，且a≠1，p=loga（a3+1），q=loga（a2+1），则p，q的大小关系是（ ） A．p=q B．p<q C．p>q D．当a>1时，p>q；当0<a<1时，p<q 2．函数 ，若 ，则a的取值范围是__________． 3．若指数函数f（x）＝ax在[1，2]上的最大值与最小值的差为 ，则a＝___________． 4．已知函数 为偶函数，且 ． （1）求m的值，并确定 的解析式； （2）若 在 上为增函数，求实数a的取值范围． 5．设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax–1在[–1，1]上的最大值是14，求a的值． 数形结合思想 例 若a是实数，试讨论 的零点的个数． 【思路分析】本题考查含参数的函数零点个数问题，求解时需将 转化为 ，利用数形结合法求解． 【解析】设 ， ． 在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图． 由图可知，当 时，两函数图象无交点，因此函数无零点； 当 时，函数有2个零点； 当 时，函数有4个零点； 当 时，函数有3个零点； 当 时，函数有2个零点； 【方法技巧】本题中 的图象为 的图象在x轴及其上方的部分不变，将x轴下方的部分以x轴为对称轴，翻折到上方而得到．学#科网 6．设定义域为R的函数 ，若关于x的方程f2（x）＋af（x）＋b＝0有3个不同的实数解x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则下列说法中错误的是（ ） A．x＝14 B．1＋a＋b＝0 ＋x＋x C．x1＋x3＝4 D．x1＋x3>2x2 7．已知 ，下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知 是方程 的一个根， 是方程 的一个根，那么 的值是（ ） A．6 B．3 C．2 D．1 转化与