1.5基本不等式学案-2024届高三数学一轮复习

课 题： 1.5基本不等式 课型： 复习课 课程标准： 1.能用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小 2. 熟练掌握利用基本不等式求最值；3. 会用基本不等式求解问题. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算 重 点： 利用基本不等式求最值 难 点： 从实际问题中抽象出基本不等式 教学过程： 1、 知识梳理 1. 基本不等式（几何平均数≤算术平均数） 成立条件：a,b＞0；取等条件：当且仅当a=b 2. 利用基本不等式求最值：一正二定三相等 x，y＞0，xy=p，则当且仅当x=y时x+y有最小值（积定和最小） x，y＞0，x+y=q，则当且仅当x=y时xy有最大值（和定积最大） 3. 常用结论 （1） 重要不等式 （2） （3） （4） 2、 常考题型 （1） 利用基本不等式求最值 例1（配凑）（1）的最大值为 . （2） 的最小值为 . 例2 （1的代换）a，b＞0，a+b=1,最小值为 . 变式1：a+b=1改为a+2b=3，最小值为 . 变式2：最小值为 . 例3（消元）满足的最小值为 . 练习：x，y＞0，① ② 分别求x+y的最小值. 例4（拆项）（1）的最小值为 8 . （2）的最大值为 . 例5（构造不等式）x，y＞0，满足，范围 . （2） 基本不等式综合应用 例6（资料例4（2）） 已知不等式对任意x，y＞0恒成立，正实数a的最小值 . （三）利用基本不等式解决实际问题 例7（资料例5）《九章算术》是中国古代重要的数学著作之一，其中第九章"勾股"中记载："今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？"其算法为：从东门向南走到城角的距离，乘从南门向东走到城角的距离，乘积作被除数，以树距离东门的距离作除数，被除数除以除数得结果，若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步恰好能看到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里＝300步）（ ） A. 里 B. 里 B. C. 里 D. 里 作业： 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$