专题04 三角函数、解三角形-文科数学学科素养与能力突破

学科思想[来源:学科网ZXXK] 训练题组 分类讨论思想 分类讨论是根据对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类． 例 若△ABC的三内角满足sinA= ①，问此三角形是否可能为直角三角形？ 【思路分析】假设△ABC可以为直角三角形，分A，B，C分别为直角分类讨论．学@科网 【解析】（1）若B=90°，则A=90°–C，代入①中，得 sin（90°–C）= ， 所以cos2C=1+sinC，1–sin2C=1+sinC，[来源:学科网] 所以sinC=1，即C=90°．这是不可能的，所以B≠90°． （2）同理，C≠90°． （3）若A=90°． ①式右边= ， ①式左边=sinA=sin90°=1． 所以此三角形可为直角三角形，此时A=90°． 【点评】如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性． 1．已知 （k∈Z），则A的值构成的集合是（　　） A．{1，–1，2，–2} B．{–1，1} C．{2，–2} D．{1，–1，0，2，–2} 2．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝（　　） A．– B．– C． D． 3．已知角θ的终边经过点P（–4cos α，3cos α），α∈ ，则sin θ＋cos θ＝________． 4．已知 ，求 和 的值． 数形结合思想 由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深同学们对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力． 例 函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0，3） C．（1，3） D．（0，2） 【思路分析】先将解析式中的绝对值去掉，再利用数形结合来求解k的取值范围． 【解析】由题意知：f（x）=sinx+2|sinx|= ，其图象如下图所示： 因为函数f（x）的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，所以k∈（1，