专题06 数列-文科数学学科素养与能力突破

学科思想 训练题组 分类讨论思想 若等比数列的公比 的值不确定，求其前 项和时，要分 和 两种情况讨论；由前 项和公式 求通项 时，应分 和 两种情况求解．这些都是分类讨论思想在本章的运用．学科%网 例 设等比数列 的公比为 ，前 项和 ． （1）求 的取值范围； （2）设 ，记 的前 项和为 ，试比较 与 的大小． 【思路分析】 （1）利用 列不等式可求 的取值范围； （2）由递推公式构造 与 的关系式，作差，按 的取值范围分类讨论． 【解析】（1）因为数列 是等比数列， ， 所以 ， ． 当 时， ． 当 时， ，即 ， 上式等价于不等式组 ，① 或 EMBED Equation.DSMT4 ，② 解①得 ；解②，由于 可为奇数，可为偶数，得 ． 综上所述， 的取值范围是 ． （2）由 ，得 ． 所以 ， 于是 ． 又 ，且 或 ，则： 当 或 时， ，即 ； 当 且 时， ，即 ； 当 或 时， ，即 ．[来源:学,科,网] 【点评】在求解数列问题时，注意对n=1的验证，数列的增减性，公比的取值都是需要注意的问题． 1．已知数列{an}满足条件an＝2n＋5，则数列{an}的通项公式为（　　）a3＋…＋a2＋a1＋ A．an＝2n＋1 B．an＝ C．an＝2n D．an＝2n＋2 2．设函数f（x）＝ ＋sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}，{xn}的前n项和为Sn，则sinSn不可能取的值是（　　） A．0 B． C．– D． 3． 已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n–1＋（–1）n· （ln 2–ln 3）＋（–1）nnln 3，求其前n项和Sn． 4．若公比为 的等比数列 的首项 ，且满足 ． （1）求 的值； （2）求数列 的前 项和 ． [来源:学§科§网] 数形结合思想 例 已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）都在二次函数y=f（x）的图象上（如图）．已知函数y=f（x）的图象的对称轴方程是x= ．若点（n，an）在函数y=g（x）的图象上，则函数y=g（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【思路分析】设公差不为零的等差数列{an}的通项an=an+b（a≠0）可得g（x）=ax+b，Sn ═ n2+（b+