专题07 不等式-文科数学学科素养与能力突破

学科思想 训练题组 分类讨论思想 例 解关于 的不等式： ． 【思路分析】将原不等式转化为 ，然后研究对应方程 的两个根 ， 的大小，以此为标准分类求解． 【解析】原不等式等价于 ． ①若 ，则 ， ，解集为 ； ②若 ，则 ，不等式为 ，解集为 ； ③若 ，则 ．所以 ，故原不等式的解集为 ； ④若 ，或 ，则 ．所以 ，故原不等式的解集为 ． 综上，当 ，或 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 ； 当 ，或 时，原不等式的解集为 ． 【方法技巧】解参数不等式需要分类的情况 （1）二次项系数为字母且没有给出具体范围时，要分大于0，等于0，小于0三类讨论． （2）利用单调性解题时，抓住使单调性变化的参数值，进行讨论． （3）对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论． （4）若判别式含参数，则在确定解的情况时需分 ， ， 三种情况进行讨论．学&科网[来源:Zxxk.Com] 1．若不等式2kx2＋kx–<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（　　） A．（–3，0） B．[–3，0） C．[–3，0] D．（–3，0] 2．若不等式x2–（a＋1）x＋a≤0的解集是[–4，3]的子集，则a的取值范围是（　　） A．[–4，1] B．[–4，3] C．[1，3] D．[–1，3] 3．已知函数f（x）＝为奇函数，则不等式f（x）＜4的解集为________． 4．求函数 的最值． 数形结合思想 例 已知整数x、y满足x+y=1， 求证： ≥ 【思路分析】这道题目代数证明方法很多，就不一一列举了．这里介绍如何利用图象去解决问题．我们注意到 可以用来表示点（x，y）到点（(2，(2）的距离d的平方．所以这道题目我们可以有如下的解法． 【解析】在直角坐标系中，x+y=1为一条直线， 表示直线x+y=1的任一点（x，y）到点（(2，(2）的距离d的平方，而距离d的最小值为点（(2，(2）到直线x+y=1的距离．所以 所以d2≥ ， 即 ≥ ． 【方法技巧】作函数图象的时候一定要把图象画正确，要注意函数的定义域、图象的交点等． 5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________. 6．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y（其中a>0）仅在点（1，1）处取得最大值，