专题08 立体几何-文科数学学科素养与能力突破

学科思想 训练题组 分类讨论思想 分类讨论思想方法是指在研究和解决数学问题的过程中，根据要研究问题的本质属性，将问题进行分类，然后逐类进行研究与解决，从而达到研究和解决整个问题目的的一种思想方法．是高中数学常用的思想方法． 例 直线 上有两点到平面α的距离相等，这条直线和平面α的位置如何？– 【解析】（1）若直线 上的两点到平面α的距离都等于0，这时直线 在平面α内（如图） （2）若直线 上的两点在平面α的两侧，且到平面α的距离相等，这时直线 与平面α相交（如图）． （3）若直线l上的两点在平面α的同一侧，且到平面α的距离相等（如图）． ∵AA1⊥α于点A1，BB1⊥α于点B1．又 A、B均在l上，且在α的同侧．∴AA1 BB1． ∴四边形AA1B1B为一平行四边形．∴AB∥A1B1 ∴这时直线l与平面α平行．学科#网 【方法技巧】根据直线上的两点与平面的位置不同，分类讨论． 1．一条直线和这条直线外三点可以确定平面的个数为（　　） A．1或3　　　 B．1或4　　　 C．1、3或4 D．1、3或5 2．已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是 ，则这两个截面间的距离___________． 3．设α∥β，，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，则CS=___________． 4．在长方体盒子的A点有一昆虫，在B点有它最喜欢吃的食物，沿盒子表面爬行，如何爬行使得所爬路程最短，如果长方体的长、宽、高分别为a、b、C．则最短路程为多少． 数形结合思想 数形结合是研究数学和数学教学中的重要思维原则之一，数形结合思想采用了代数方法和几何方法最 好的方面：几何图形形象直观，便于理解；因此，研究数形结合思想是相当必要的． 例 如图，动点P在正方体ABCD–A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　） 【思路分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D． 【解析】显然，只有当P移动到中心O时，MN有唯一的最大值，淘汰选项A、C；P点移动时，取AA1的中点E，CC1的中点Q，平面D1EBQ垂直于平面BB1D1D，且M