专题09 解析几何-文科数学学科素养与能力突破

学科思想 训练题组 分类讨论思想 分类讨论思想是根据研究对象本质属性的异同，确定划分标准，进行分类，然后对每一类分别进行求解，并综合得出答案的一种数学思想．学科#网 例 求经过A（m​，3），B（1，2）两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围． 【解】当m​=1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角α=90°． 当m​≠1时，由斜率公式可得 ①当m​>1时，k= > 0，所以直线的倾斜角的取值范围是：0°<α<90°． ②当m​<1时， 所以直线的倾斜角的取值范围是：90°<α<180°． 【方法与技巧】m​是一参数，m​的不同取值使得斜率有不同的取值范围． 1．已知椭圆 的离心率e＝，则m的值为（　　） A．3 B．3或或 D． C． 2．已知双曲线x2–＝1，过点A（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．过点P（–1，0），Q（0，2）分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上的截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程． 4．已知动点P（x，y）与两定点M（–1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）讨论轨迹C的形状． 数形结合思想 数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决． 例 已知实数x，y满足y=x2–2x+2（–1≤x≤1），求 的最大值与最小值． 【解】 表示经过定点P（–2，–3）与曲线段AB上任一点（x，y）的直线的斜率k，如图， 则kPA≤k≤kPB，由已知，得A（1，1），B（–1，5），所以 EMBED Equation.DSMT4 所以 ≤k≤8，所以 的最大值是8，最小值是 ． 【方法与技巧】由题意作图，根据图求出过点P直线与y=x2–2x+2（–1≤x≤1）交点，从而求出最大与最小值． 5．已知圆C：（x–3）2＋（y–4）2＝1和两点A（–m，0），B（m，0）（m＞0）．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 6．圆（x–3）2＋（y–3）2＝