【优选整合】人教A版高中数学必修五 1.2应用举例 测试 2 (2份打包)

1.2应用举例 一、选择题 1．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　) A．20()n mile/h＋ B．20()n mile/h－ C．20()n mile/h＋ D．20()n mile/h－ 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时(　　) A．5n mile B．5n mile C．10n mile D．10n mile 3．在某测量中，设A在B的南偏东34°27′，则B在A的(　　) A．北偏西34°27′ B．北偏东55°33′ C．北偏西55°32′ D．南偏西55°33′ 4．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为(　　) A.mm B. C．200m D．200m 二、填空题 5．甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB＝10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为________． 6．已知船在A处测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔C，船以每小时30n mile的速度向东南方向航行半小时后到达B点，于B处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距________n mile. 7．在灯塔上面相距50m的两点A、B，测得海内一出事渔船的俯角分别为45°和60°，试计算该渔船离灯塔的距离________． 三、解答题 8．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，≈2.449)．≈1.414， 9.在某海滨城市附近海面有一台风．据监测，当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南θ(θ＝arccos)方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 10.在地面上某处，测得塔顶的仰角为θ，由此处向塔走30m，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔走10m，测得塔顶的仰角为4θ，试求角θ的度数． 1 $$ 1.2应用举例 一、选择题 1．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　) A．20()n mile/h＋ B．20()n mile/h－ C．20()n mile/h＋ D．20()n mile/h－ [答案]　B [解析]　由题意可知∠NMS＝45°，∠MNS＝105°， 则∠MSN＝180°－105°－45°＝30°.而MS＝20， 在△MNS中，由正弦定理，得，＝ ∴MN＝＝ ＝ ＝)．－＝10( ∴货轮的速度为10()÷－ ＝20()(n mile/h)．－ 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时(　　) A．5n mile B．5n mile C．10n mile D．10n mile [答案]　C [解析]　如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°， ∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10， 在Rt△ABC中，求得AB＝5， ∴这艘船的速度是＝10(n mile/h)． 3．在某测量中，设A在B的南偏东34°27′，则B在A的(　　) A．北偏西34°27′ B．北偏东55°33′ C．北偏西55°32′ D．南偏西55°33′ [答案]　A 4．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为(　　) A.mm B. C．200m D．200m [答案]　A [解析]　如图，设AB为山高，CD为塔高，则AB＝200，∠ADM＝30°，∠ACB＝60°∴BC＝.，AM＝DMtan30°＝BCtan30°＝＝ ∴CD＝AB－AM＝. 二、填空题 5．甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB＝10km，