[]湖南省衡阳县第四中学2019届高三9月月考数学（理）试题（图片版）

[来源:学*科*网Z*X*X*K] 数学（理）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D A B B B B D D B C 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17、解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)，得 解得所以f(x)＝ (2)函数f(x)的图象如图所示． 18、解:(1)由题意,,𝑎·𝑏=8,-,𝑎-3.·b=32,.. 解得a=2,b=4, 所以f(x)=4·2x=2x+2. (2)设g(x)=()x+()x=(,1-2.)x+()x, 所以g(x)在R上是减函数, 所以当x≤1时,g(x)min=g(1)=.[来源:Z。xx。k.Com] 若不等式(,1-𝑎.)x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,即m≤. 所以,m的取值范围为(-∞,,3-4.]. 19、解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，且a≠1)， ∴a＝2. 由得－1＜x＜3， ∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 20、解：(1)因为f′(x)＝，＋ 所以由题意可知f′(1)＝1＋a＝－1，故a＝－2. (2)f′(x)＝(x>0)， ＝＋ 当a≥0时，因为x＞0，所以f′(x)＞0， 故f(x)在(0，＋∞)上为增函数； 当a＜0时，由f′(x)＝＞0，得x＞－a； 由f′(x)＝＜0，得0＜x＜－a， 所以f(x)在(0，－a)上为减函数，在(－a，＋∞)上为增函数． 综上所述，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上为增函数； 当a＜0时，f(x)在(0，－a)上为减函数，在(－a，＋∞)上为增函数． 21、解：(1)当a＝－1时，f(x)＝－ln x＋x2＋3，定义域为(0，＋∞)， 则f′(x)＝－＋x. 由得0＜x＜1. 所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)． (2)法一：因为函数f(x)在(0，＋∞)上是