专题3.3.2 简单的线性规划问题-学易试题君之K三关2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

3.3.2 简单的线性规划问题 1．简单线性规划的有关概念 （1）约束条件：由变量x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件．例如，就是一个关于x，y的约束条件． （2）线性约束条件：约束条件中都是关于变量x，y的一次不等式(或一次方程)，这样的不等式组称为x，y的线性约束条件．例如，就是一个关于x，y的线性约束条件． （3）目标函数：把要求最大值或最小值的函数称为目标函数．例如，已知x，y满足约束条件，分别确定x，y的值，使取得最小值，取得最大值，其中和均为目标函数． （4）线性目标函数：目标函数是关于变量x，y的一次解析式的称为线性目标函数．例如，上述例子中是线性目标函数，而不是线性目标函数． （5）线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题． （6）可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解． （7）可行域：由所有_____________组成的集合叫做可行域． （8）最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解． 注：（1）约束条件也可以是方程，线性约束条件也可以是二元一次不等式与二元一次方程的组合，而一般意义上的约束条件可以是多样化的不等式或者方程形式的组合；（2）可行解必须使线性约束条件成立，而可行域是所有可行解构成的平面区域． 2．简单线性规划问题的解法 （1）目标函数z＝ax＋by(b≠0)的几何意义 将目标函数z＝ax＋by变形为的形式，它表示斜率为，在y轴上的截距为，并随z变化的一组平行直线． 把直线ax＋by＝0向上平移时，在y轴上的截距逐渐增大，当b＞0时，z的值随之_____________；当b＜0时，z的值随之_____________． 把直线ax＋by＝0向下平移时，在y轴上的截距逐渐减小，当b＞0时，z的值随之_____________；当b＜0时，z的值随之_____________． （2）线性规划问题的求解方法——图解法 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”，即： ①画：在平面直角坐标系中，画出可行域和直线ax＋by＝0(目标函数为z＝ax＋by)； ②移：平行移动直线ax＋by＝0，确定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的点； ③求：求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)