考点05 函数的基本性质-2019版典型高考数学试题解读与变式

一、知识储备汇总与命题规律展望 1.知识储备汇总: 1.1函数的奇偶性 （1）函数的奇偶性的定义： 对于函数 定义域内定义域内任意一个 ，若有，则函数 为奇函数；若有，那么函数 为偶函数 （2）奇偶函数的性质： ①定义域关于原点对称； ②偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称； ③ 奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇． ④ 为偶函数 ． ⑤若奇函数 的定义域包含 ，则 ． ⑥奇函数在相对的区间上具有相同的单调性，偶函数在相对的区间上具有相反的单调性. 1.2函数的单调性 （1）单调性定义：一般地，设函数的定义域为. 区间. 如果对于区间内的任意两个值当时，都有那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间． 如果对于区间内的任意两个值当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间． （2）函数单调性判定方法 ①定义法：取值、作差、变形、定号、下结论 ②运算法则法：如果函数 和 在相同区间上是单调函数,则（1）增函数+增函数是增函数；（2）减函数+减函数是减函数；（3)增函数-减函数是增函数；④减函数-增函数是减函数； ③导数法：设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数. ④复合函数的单调性：同增异减，即内外单调性相同时，为增函数，不同时，为减函数. ⑤图像法：在定义域内的某个区间上，若函数图象从左向右呈上升趋势，则函数在该区间内单调递增；若函数图象从左向右呈下降趋势，则函数在该区间单调递减. (3)单调性应用：已知含参数的可导函数 在某个区间上单调递增（减）求参数范围，利用函数单调性与导数的关系，转化为在该区间上 ＞0（＜0）恒成立问题，通过参变分离或分类讨论求出参数的范围，再验证参数取等号时是否符合题意，若满足加上. 1.3对称性与周期性 （1）周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． 最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． （2）关于函数周期性常用的结论 ①若满足，则，所以是函数的一个周期()； ②若满足，则 ＝，所以是函数的一个周期()； ③若函数满足，同理可得是函数的一个周期(). ④如果是R上的周期函数，且一个周期为T，那么． ⑤函数图像关于轴对称． ⑥函数图像关于中心对称． ⑦函数图像关于轴对称，关于中心对称． （3）函数 的图象的对称性结论 ①若函数 关于 对称 对定义域内任意 都有 = EMBED Equation.DSMT4 对定义域内任意 都有 = EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 是偶函数； ②函数 关于点（ ，0） 对定义域内任意 都有 =－ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 =－ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 是奇函数； ③若函数 对定义域内任意 都有 ,则函数 的对称轴是 ； ④若函数 对定义域内任意 都有 ,则函数 的对称轴中心为 ； ⑤函数 关于 对称. 1.4.函数图像及其应用 （1）函数 的图象变换 ①将函数 图像 EMBED Equation.3 的图象； ②将函数 图像 EMBED Equation.3 的图象； ③将函数 图像 EMBED Equation.DSMT4 的图象； ④将函数 图像 EMBED Equation.DSMT4 的图象； ⑤将函数 图上 EMBED Equation.DSMT4 的图象; ⑥将函数 图上 EMBED Equation.DSMT4 的图象. （2）函数图象的识别策略： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复；⑤利用特殊点进行排除. 2.命题规律展望：对函数性质的考查是高考命题的重点和热点，主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性、函数的图像以及几方面的综合，且常以复合函数或分段函数的形式出现，达到一题多考的目的.题型一般为选择题、填空题，属中低档题，或者结合导数研究函数性质的大题，也应为同学们必须得分的题目. 二、题型与相关高考题解读 1.函数单调性的判定与性质应用 1.1考题展示与解读 例 1【2017北京，理5】已知函数 ，则 （A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 （