考点06 指数函数图象与性质-2019版典型高考数学试题解读与变式

一、知识储备汇总与命题规律展望 1. 知识储备汇总: （1）.n次方根概念与表示 定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n N*． 性质 及表[来源:学*科*网][来源:学.科.网] 示[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学科网] n是奇数 正数的n次方根是一个正数[来源:Zxxk.Com] a的n次方根用符号表示 负数的n次方根是一个负数 n是偶数 正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数 正数a的正的n次方根用符号(a＞0)．表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±表示，负的n次方根用符号－ 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0，记作＝0． （2）根式概念 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． （3）根式的性质 ① . ② ； （4）分数指数幂 ① （ ，且 ）， ② （ ，且 ）. 0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 （5）无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数； （6）实数指数幂的运算性质 ① . ② . ③ . （7）指数函数概念：形如 且 ）函数叫指数函数，其中 是自变量，函数定义域为 . （8）指数函数图象与性质 y＝ax a>1 0<a<1 图像 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 (0,1) 单调性 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 函数值分布 当x>0时，y>1；x<0时，0<y<1 当x>0时，0<y<1；x<0时，y>1 （9）指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大. 2.命题规律展望：指数与指数函数概念、图像、性质是历年的热点和重点，常以指数函数及其图像与性质为载体，考查指数型函数定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等图像与性质，特别是以指数函数为载体的复合函数更是考查的重点，难度既有容易题也有中档题还有难题，分值常为5分. 二、题型与相关高考题解读 1.指数运算 1.1考题展示与解读 例 1 【2017山东，文14】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当 时, ,则f(919)= . 【命题意图探究】本题主要考查函数的周期性、奇偶性及指数运算，是容易题. 【解题能力要求】转化与化归思想、运算求解能力. 【方法技巧归纳】对与奇偶性、周期性有关的指数函数求值问题，常利用周期性与奇偶性将所求函数值转化为在给定区域函数的求值问题，代入即可求出值. 1.2【典型考题变式】 【变式1：改编条件】已知函数，则的值是（　　） A．﹣1 B．3 C． D． 【变式2：改编结论】已知函数,若,则（ ） A． B． C． D． 【变式3：改编问法】已知，则f（log23）=（　　） A． B． C． D． 2. 比较指数值大小 2.1考题展示与解读 例2【2016高考新课标3理数】已知 ， ， ，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【命题意图探究】本题主要考查指数函数与幂函数的图象与性质，是容易题. 【解题能力要求】转化与化归思想、运算求解能力 【方法技巧归纳】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决． 2.2【典型考题变式】 【变式1：改编条件】若 （ ） A. B. C. D. 【变式2：改编结论】已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　） A．ln（x2+1）＞ln（y2+1） B．sinx＞siny C．x3＞y3 D． 【变式3：改编问法】设 ， 为自然对数的底数，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 含指数型函数的图象应用 3.1考题展示与解读 例3【2018年理新课标I卷】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【命题意图探究】本题主要考查指数函数图像、图像应用及函数零点，是中档题. 【解题能力要求】转化与化归思想、数形结合思想 【方法技巧归纳】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范