（人教版）2018年秋九年级上学期数学课件：22.2用函数的观点看一元二次方程(2) (3份打包)

第22章：二次函数 22.2 二次函数与一元一次方程 人教版·九年级上册 学习目标： 1.了解二次函数与一元二次方程之间的关系。 2.理解一元二次方程根的几何意义，会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x轴的交点问题。 问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ 15 1 3 解：（1）解方程 15=20t-5t2 T2-4t+3=0 t1=1,t2=3 你能结合图形指出 为什么在两个时间 球的高度为15m？ O h t （2）球的飞行高度能否达到20m？ 如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出 为什么只在一个时间 球的高度为20m？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 20 4 你能结合图形指出 为什么只在一个时间球的高度为20m？ O h t ? （3）球的飞行高度能否达到20.5m？ 如果能，需要多少飞行时间？ 20.5 O h t 你能结合图形指出 为什么球不能达到20.5m的高度? 解：（2）解方程 20=20t-5t2 T2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2秒时，它的高度为20米。 解：（3）解方程 20.5=20t+5t2 T2-4t+4.1=0 因为（-4）2-4×4.1＜0，所以方程无解。 球的飞行高度达不到20.5米 （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为0m吗? O h t 解：（4）解方程 0=20t-5t2 T2-4t=0 t1=0，t2=4 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米。 即0秒时球从地面飞出，4秒时球落回地面。 例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值. 就是求方程3=-X2+4x的解, 例如,解方程X2-4x+3=0 就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值. 从以上可以看出，已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。 观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 解：（1）设y=0得x2+2-2=0 (x-1)(x+2)=0 X1=1,x2=-2 所以抛物线y=x2+x-2与X轴有两个公共点， 公共点的横坐标分别是1和-2， 当x取公共点的横坐标时，函数的值为0 解：（2）设y=0得x2-6x+9=0 (x-3)2=0 X1=x2=3 所以抛物线y=x2-6x+9与X轴有两个公共点， 公共点的横坐标是3， 当x取公共点的横坐标时，函数的值为0 解：（2