09-22.3 实际问题与二次函数-第1课时 二次函数与图形面积问题（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]同步教学课件，聚焦第1课时“二次函数与图形面积问题”，包含课前预习、考点探究、课堂检测三部分，通过规律总结、例题解析及变式训练，搭建二次函数最值与图形面积求解的学习支架。 资料以核心素养为导向，通过矩形场地面积、“日”字形窗框透光面积等实例，引导学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理函数最值（结合自变量取值范围），用数学语言表达实际问题模型，助力学生提升分析解决问题能力，也为教师提供结构化教学资源。针对九年级学生升学备考需求，内容聚焦中考重点，强化二次函数与几何综合应用，帮助学生夯实基础、提升解题技能。

第1课时 二次函数与图形面积 问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 几何图形的面积与二次函数 规 律:（1）利用几何图形的面积公式得到关于面积的二次函数解析式; （2）由已得到的二次函数解析式求解问题; （3）结合实际问题的自变量取值范围得出实际问题的答案. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 4 02 考点探究 5 1 求二次函数的最值 例1 求下列函数的最小（大）值. （1） ; 解：, 当 时,函数有最小值为 . （2） ; 解：, 当 时,函数有最大 值为9. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 6 （3） . 解：, 当 时,函数有最 小值为 . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 7 例2 （教材P49问题）从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 与小球的运动时间之间的关系式是 ,其 图象如图所示.小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的 最大高度是多少？ 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 8 解：可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分.这条抛物线 的顶点是这个函数的图象的最高点,也就是说,当 取顶点的横坐标时, 这个函数有最大值. , . 故小球运动的时间是时,小球最高.小球运动中的最大高度是 . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 9 例3 求下列函数的最大值与最小值. （1） ; 解： . , , 当时,有最小值为 ; 当时,有最大值为 . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 10 （2） . 解： . , , 当时,有最大值为 ; 当时,有最小值为 . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 11 【点悟】 当自变量有限制时,二次函数 的最 值的确定方法:先判断是否在 的限定范围内,若在,则二次函数在 时,取得最大（小）值;若不在,则根据二次函数的增减性确 定二次函数的最值. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 12 2 利用二次函数求几何图形面积的最值 例4 （教材P49探究1）用总长为 的篱笆围成矩形场地,矩形面 积随矩形一边长的变化而变化.当是多少米时,场地的面积 最大？ 解：矩形场地的周长是,一边长为,则其邻边长为 , 场地的面积 . 当时,有最大值为 . 当是时,场地的面积 最大. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 13 【点悟】 在实际问题中,求函数的解析式时,一定要标注自变量 的取值范围,同时在求函数的最值时,一定要注意顶点的横坐标是否 在自变量的取值范围内. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 14 【变式】 如图,用长为 的铝合金条制成一个“日”字形窗框,已知 窗框的宽为,窗户的透光面积为 （铝合金条的宽度不计）. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 15 （1）关于 的函数解析式是_ ________________________. （2）如何安排窗框的长和宽,才能使得窗户的透光面积最 大？并求出最大透光面积. 解：由（1）可知, . , 当时, ,此时长为 . 窗框的长和宽分别为和 时,才能使得窗户的透光面积最 大,最大透光面积为 . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 16 03 课堂检测 17 1.二次函数 的最小值是( ) A A. B. C.1 D.2 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 18 2.二次函数 的最大值为___. 3 3.一个直角三角形的两条直角边长的和为,面积为 ,其中 一条直角边的长为,则关于 之间的函数解析式是___________ ____________;当____时,面积最大,为____ . 10 50 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 19 4.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对 角线长度之和恰好为,菱形的面积 随其中一条对角线的 长 的变化而变化. （1）请直接写出关于之间的函数解析式（不要求写出自变量 的 取值范围）. 解： . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 20 （2）当是多少时,菱形风筝的面积 最大？最大面积是多少？ 解：,且 , 当时, 有最大值,最大值为450. 即当为时,菱形风筝的面积最大,最大面积是 . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 21 22 $