2018年秋人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程导学课件 (共3份打包)

第二十二章 二次函数 总结反思 目标突破 第二十二章 二次函数 知识目标 22.2　 二次函数与一元二次方程 知识目标 22.2　二次函数与一元二次方程 1．类比一次函数与一元一次方程的关系，结合图象理解二次函数与一元二次方程的关系，会用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似根． 2．通过方程与函数间的转化，会判断抛物线与x轴的交点个数或者根据抛物线与x轴的交点个数求参数的取值范围． 目标突破 目标一　会用二次函数的图象求一元二次方程的根 22.2　二次函数与一元二次方程 22.2　二次函数与一元二次方程 【归纳总结】利用二次函数的图象求一元二次方程的根的三种方法： 22.2　二次函数与一元二次方程 22.2　二次函数与一元二次方程 目标二　掌握抛物线与x轴的交点情况和一元二次方程的根的关系 22.2　二次函数与一元二次方程 B 22.2　二次函数与一元二次方程 总结反思 知识点一 二次函数与一元二次方程的关系 如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根． 22.2　二次函数与一元二次方程 知识点二 　抛物线与x轴的交点个数与一元二次方程根的情况之间的关系 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况 有两个公共点 有两个不相等的实数根 只有一个公共点 有两个相等的实数根 没有公共点 没有实数根 22.2　二次函数与一元二次方程 已知抛物线y＝x2＋mx＋m－1与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴的负半轴相交，且x12＋x22＋x1x2＝7，求m的值． 解：依题意可知，x1，x2是一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0的两根，∴x1＋x2＝－m，x1x2＝m－1. ∵x12＋x22＋x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－x1x2＝7，即m2－m＋1＝7， 解得m1＝3，m2＝－2.∴m的值为3或－2. 指出以上解答中存在的错误，并进行改正． 22.2　二次函数与一元二次方程 22.2　二次函数与一元二次方程 例1 教材例题针对训练 利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根．(精确到0.1) [解析] 欲估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根，必须先画出二次函数y＝x2＋2x－10的图象，确定根的大致范围，再进一步估算． 解：作二次函数y＝x2＋2x－10的图象，如图．由图象可知方程的一个根在－5与－4之间，另一个根在2与3之间． 我们先求－5与－4之间的根，利用计算器探索如下： x －4.1 －4.2 －4.3 －4.4 y －1.39 －0.76 －0.11 0.56 　　∴一个根约为－4.3，即x1≈－4.3. 同理可求得x2≈2.3. 步骤 结论 方法一 直接作出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 方法二 先将一元二次方程变形为ax2＋bx＝－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝－c 两图象的交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根 方法三 先将一元二次方程化为x2＋x＋＝0，移项后得x2＝－x－，再在同一直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x－ 两图象的交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根 例2 教材补充例题 已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 [解析]　函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，说明方程(k－3)x2＋2x＋1＝0有实数根．当k－3＝0时，该方程是一元一次方程，有实数根x＝－；当k－3≠0时，(k－3)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，有实数根的条件是Δ＝22－4(k－3)×1≥0，解得k≤4，即k≤4且k≠3.综上所述k≤4.故选B. 解：错在未根据题意对m的值进行取舍． 改正如下：∵抛物线与y轴的负半轴相交，∴m－1＜0. 当m＝3时，m－1＝2＞0，不符合题意，舍去； 当m＝－2时，m－1＝－3＜0，符合题意， ∴m的值为－2. $$22.2 二次函数与一元二次方程 第二十二章　二次函数 考场对接 题型一 判断二次函数的图像与x轴的交点情况 例题1 下列对二次函数y=ax²-2ax+1(a>1)的图像与x轴的交点的判断, 正确的是( ). A．没有交点 B．只有一个交点, 且它位于y轴右侧 C．有两个交点, 且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点, 且它们均位于y轴右侧