福建省三明市第一中学2019届高三第二次返校考试数学（理）试题（PDF版）

高三暑假返校考理科数学参考答案 第 1 页 共 6 页 三明一中 2019 届高三第二次返校考试 理科数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D A A C A D A C A 二、填空题： 13．2 2； 14．平行四边形； 15． 4 2 3 − ； 16．①③. 三、解答题 17.解: (1)设 c＝(x，y)，由 c∥a 和|c|＝2 5， 可得    1·y－2·x＝0， x2＋y2＝20， ………………………..2分 ∴    x＝2， y＝4 或    x＝－2， y＝－4， ………………………..5 分 ∴c＝(2，4)或 c＝(－2，－4)． ………………………..6 分 (2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，………………………..7 分 即 2a2＋3a·b－2b2＝0， ∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0， ∴2×5＋3a·b－2× 5 4 ＝0， ∴a·b＝－ 5 2 ， ………………………..9 分 ∴cos θ＝ a·b |a||b| ＝－1， ………………………..10 分 ∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.即 a 与 b 的夹角 θ为 π. ………………………..12 分 18．解： (1) 如图，在平面 PBC 内作 NH∥BC 交 PB 于点 H，连接 AH， 在△PBC 中，NH∥BC，且 NH＝ 1 3 BC＝1，AM＝ 1 2 AD＝1.又 AD∥BC， ∴NH∥AM 且 NH＝AM， ∴四边形 AMNH 为平行四边形， ∴MN∥AH，……………………….. 4 分 又 AH⊂平面 PAB，MN⊄平面 PAB， 高三暑假返校考理科数学参考答案 第 2 页 共 6 页 ∴MN∥平面 PAB. ………………………..6 分 (2)连接 AC，MC，PM，平面 PAN 即为平面 PAC， 设点 M 到平面 PAC 的距离为 h. 题意可得 CD＝2 2，AC＝2 3， ………………………..8 分 ∴S△PAC＝ 1 2 PA·AC＝4 3， S△AMC＝ 1 2 AM·CD＝ 2， ………………………..10 分 由 VM-PAC＝VP-AMC， 得 1 3 S△PAC·h＝ 1 3 S△AMC·PA， 即 4 3h＝ 2×4， ∴h＝ 6 3 ， ∴点 M 到平面 PAN 的距离为 6 3 . ………………………..12 分 19．解： [来源:Zxxk.Com] x 2 3 3 1 2 2 2 2 2 2 y 2 2 3 2 3 3 2 3 1 2 z 3 3 3 2 2 3 2 3 1 2 w 7 8 9 5 7 8 6[来源:学.科.网] 8 4 6 （1）由题可知:建模能力一级的学生是 9A ；建模能力二级的学生是 4A ， 5A ， 7A ， 10A ； 建模能力三级的学生是 1A ， 2A ， 3A ， 6A ， 8A . 记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A ，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件 B . 则 2 2 3 2 2 2 4 5 ( ) 4 1 ( | ) ( ) 16 4 C CP AB P B A P A C C + = = = = + ………………6 分 (2)由题可知，数学核心素养一级的学生为: 1A ， 2A ， 3A ， 5A ， 6A ， 8A ，非一级的学 生为余下 4人 X 的所有可能取值为 0，1，2，3. 高三暑假返校考理科数学参考答案 第 3 页 共 6 页 0 3 1 2 6 4 6 4 3 3 10 10 2 1 3 1 6 4 6 4 3 3 10 10 1 3 ( 0) , ( 1) 30 10 1 1 ( 2) , ( 3) 2 6 C C C C P X P X C C C C C C P X P X C C = = = = = = = = = = = = 随机变量X 的分布列为： 0 1 2 3 ………………10 分 1 3 1 1 9 EX=0 +1 +2 +3 = 30 10 2 6 5      …………