福建省三明市第一中学2019届高三暑假第一次返校考试数学（理）试题（PDF版）

高三暑假返校考理科数学参考答案 第 1 页 共 5 页 三明一中 2019 届高三第一次返校考试 理科数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D B A B C D C A A 二、填空题： 13．216； 14．2(2k+1)； 15．800； 16． ( , 2020)− − . 三、解答题 17．解:（1）z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i， ．．．．．．．．．3分 所以复数 z 的模 z 4 16 2 5= + = ． ．．．．．．．．．5分 （2）w＝－2＋（4＋a）i， ．．．．．．．．．6分 复数 w 对应的点为（－2，4＋a）， ．．．．．．．．．7分 由复数 w 在复平面内对应的点在第二象限得 4＋a>0， ．．．．．．．．．8分 4a  − 所以实数 a 的取值范围是 ( )4,− + ． ．．．．．．．．．10分 18．证明：（1）要证 ac＋bd≤ （a2＋b2）（c2＋d2） 只需证 （ac＋bd）2≤（a2＋b2）（c2＋d2） ．．．．．．．．．2分 即证 2abcd≤b2c2＋a2d2 即证 0≤（bc－ad）2 ．．．．．．．．．4分 上式显然成立，故原不等式成立 ．．．．．．．．．．6分 （2）假设△ABC 中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°．．．．．．．．．．7分 则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°， ．．．．．．．．．．9分 这与三角形内角和为 180°矛盾，故假设错误． ．．．．．．．．．．11分 所以一个三角形不能有两个直角． ．．．．．．．．．12分 19．解：(1)y＝f(x)的定义域为（0，＋∞），且 f '(x)＝ 1 x ，．．．．．．．．．．1分 设切点为（x0，ln x0），则 f '(x0)＝ 1 x0 ， ．．．．．．．．．．2分 ∴切线方程为 y－ln x0＝ 1 x0 （x－x0）， ．．．．．．．．．．3分 因为切线过点（0，0），所以－ln x0＝－1，解得 x0＝e， ．．．．．．．．．．4分 故此切线的斜率为 1 e , ．．．．．．．．．．5分 高三暑假返校考理科数学参考答案 第 2 页 共 5 页 ∴切线方程为 y= x，即 x-ey=0． ．．．．．．．．．．6分 (2)因为 g(x)＝x f(x)=xlnx ，函数的定义域为（0，＋∞）. g′(x)＝ln x＋1， ．．．．．．．．．．8分 令 y′>0，得 x> 1 e ； 令 y′<0，得 x< 1 e . ．．．．．．．．．．10分 所以函数 y＝g(x)的单调减区间是   0， 1 e ，单调增区间是 1 , e   +    . ．．．．．12分 20．解:(1)①该地区 2018 年 5 月份消费者信心指数的同比增长率为 124 112.6 100% 10% 112.6 −   ； ．．．．．．．．．．3分 ②由已知环比增长率为负数，即本期数＜上期数，从表中可以看出， 2017 年 3 月、2017 年 6 月、2017 年 8 月、2018 年 2 月、2018 年 4 月 共 5 个月的环比增长率为负数． ……………………5分 (2)由已知计算得： 17 1 17 2 2 1 ˆ 1.16 i i i i i x y n xy b x n x = = − =  −    ， ．．．．．．．．．．7分 ˆˆ 104.56a y bx= − = ， ．．．．．．．．．．9 分 ∴线性回归方程为 ˆ 1.16 104.56y x= + ． ．．．．．．．．．．10 分 当 18x = 时， ˆ 125.4y = ， 即预测该地区 2018 年 6 月份消费者信心指数约为 125.4． ．．．．．．